1．直角△ABC中，AD為斜邊BC邊的高，若$|{\overrightarrow{AC}}|=1$，$|{\overrightarrow{AB}}|=3$，則$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{AB}$=（　�。�
A．$\frac{9}{10}$B．$\frac{3}{10}$C．$-\frac{3}{10}$D．$-\frac{9}{10}$

分析 根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)，利用BC的直線(xiàn)方程求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再寫(xiě)出$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{CD}$，計(jì)算$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{AB}$的值．

解答 解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
A（0，0），B（3，0），C（0，1）；
則BC的直線(xiàn)方程為$\frac{x}{3}$+y=1，
設(shè)點(diǎn)D（m，n）；
則點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上，∴$\frac{m}{3}$+n=1①；
又直線(xiàn)AD的斜率是$\frac{n}{m}$，且與直線(xiàn)BC的斜率-$\frac{1}{3}$的積是-1，
∴$\frac{n}{m}$=3②，
由①②組成方程組，解得m=$\frac{3}{10}$，n=$\frac{9}{10}$，
∴D（$\frac{3}{10}$，$\frac{9}{10}$）；
∴$\overrightarrow{AB}$=（3，0），
$\overrightarrow{CD}$=（$\frac{3}{10}$，-$\frac{1}{10}$），
∴$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{AB}$=3×$\frac{3}{10}$+0×（-$\frac{1}{10}$）=$\frac{9}{10}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．為吸引顧客，某公司在商場(chǎng)舉辦電子游戲活動(dòng)．對(duì)于A，B兩種游戲，每種游戲玩一次均會(huì)出現(xiàn)兩種結(jié)果，而且每次游戲的結(jié)果相互獨(dú)立，具體規(guī)則如下：玩一次游戲A，若綠燈閃亮，獲得50分，若綠燈不閃亮，則扣除10分，綠燈閃亮的概率為$\frac{1}{2}$；玩一次游戲B，若出現(xiàn)音樂(lè)，獲得60分，若沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)，則扣除20分（即獲得-20分），出現(xiàn)音樂(lè)的概率為$\frac{2}{5}$．玩多次游戲后累計(jì)積分達(dá)到130分可以?xún)稉Q獎(jiǎng)品．
（1）記X為玩游戲A和B各一次所得的總分，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）記某人玩5次游戲B，求該人能兌換獎(jiǎng)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=ax-\frac{x}-2lnx$，對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞0，都有$f（x）=-f（\frac{1}{x}）$成立．
（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)x≥1，函數(shù)f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＞2ln\frac{2n}{n+1}-\frac{3}{4}$，n≥2，n∈N+．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），C（2，3），且$\overrightarrow{AB}⊥（{\overrightarrow{BC}+λ\overrightarrow{AC}}）$，則λ=（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$-\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典＜＜九章算術(shù)＞＞中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑（biē nào）．若三棱錐P-ABC為鱉臑，且PA⊥平面ABC，PA=AB=2，又該鱉臑的外接球的表面積為24π，則該鱉臑的體積為$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{7}{6}$D．$\frac{\sqrt{42}}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．從橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)M作圓${x^2}+{y^2}=\frac{b^2}{2}$的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為P和Q，直線(xiàn)PQ與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為E和F，則△EOF面積的最小值是$\frac{b^3}{4a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是π，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)P（0，1），則函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（　�。�
A．有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心（$\frac{π}{12}$，0）B．有一條對(duì)稱(chēng)軸x=$\frac{π}{6}$
C．在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上單調(diào)遞減D．在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．我國(guó)為確保貧困人口到2020年如期脫貧，把2017年列為“精準(zhǔn)扶貧”攻堅(jiān)年，2017年1月1日某貧困縣隨機(jī)抽取100戶(hù)貧困家庭的每戶(hù)人均收入數(shù)據(jù)做為樣本，以考核該縣2016年的“精準(zhǔn)扶貧”成效（2016年貧困家庭脫貧的標(biāo)準(zhǔn)為人均收入不小于3000元）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)將人均收入（單位：千元）分成五個(gè)組：[1，2），[2，3），[3，4），[4，5），[5，6]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）如果被抽取的100戶(hù)貧困家庭有80%脫貧，則認(rèn)為該縣“精準(zhǔn)扶貧”的成效是理想的．請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度說(shuō)明該縣的“精準(zhǔn)扶貧”效果是理想還是不理想？
（3）從戶(hù)人均收入小于3千元的貧困家庭中隨機(jī)抽取2戶(hù)，求至少有1戶(hù)人均收入在區(qū)間[1，2）上的概率．

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