某電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規(guī)定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨面第一關、第二關、第三關成功的概率分別為，，，記該參加者闖三關所得總分為ζ．
(1)求該參加者有資格闖第三關的概率；
(2)求ζ的分布列和數(shù)學期望．

（1）
（2）的分布列為













所以的數(shù)學期望

解析試題分析：解： ⑴設該參加者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為，，，該參加者有資格闖第三關為事件．
則．  4分
(2)由題意可知，的可能取值為，，，，，
， ，
，
，，
所以的分布列為













8分
所以的數(shù)學期望  10分
考點：獨立事件和互斥事件的概率
點評：主要是考查了分布列的求解以及互斥事件和獨立事件的概率的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

通過隨機詢問某校110名高中學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明,得到如下的列聯(lián)表：
性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表 單位: 名

 
 		男
 		女
 		總計
 
看營養(yǎng)說明
 		50
 		30
 		80
 
不看營養(yǎng)說明
 		10
 		20
 		30
 
總計
 		60
 		50
 		110
 
（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為10的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名?
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關系？
下面的臨界值表供參考：

 		0.15
 		0.10
 		0.05
 		0.025
 		0.010
 		0.005
 		0.001
 

 		2.072
 		2.706
 		3.841
 		5.024
 		6.635
 		7.879
 		10.828
 
 (參考公式：，其中)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

“肇實，正名芡實，因肇慶所產(chǎn)之芡實顆粒大、藥力強，故名。”某科研所為進一步改良肇實，為此對肇實的兩個品種（分別稱為品種A和品種B）進行試驗．選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植B．
（1）假設n=4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數(shù)目記為，求的分布列和數(shù)學期望；
（2）試驗時每大片水塘分成8小片，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種A和品種B在每個小片水塘上的每畝產(chǎn)量（單位：kg/畝）如下表：

 號碼
1
2
3
4
5
6
7
8
品種A
101
97
92
103
91
100
110
106
品種B
115
107
112
108
111
120
110
113
分別求品種A和品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應該種植哪一品種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對關于的一元二次方程……，解決下列兩個問題：
（1）若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求方程有兩個不相等實根的概率；
（2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求方程有兩個不相等實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某食品加工廠甲，乙兩個車間包裝小食品，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一袋食品，稱其重量并將數(shù)據(jù)記錄如下：
甲：102  100  98  97  103  101  99
乙： 102  101  99  98  103  98   99
（1）食品廠采用的是什么抽樣方法（不必說明理由）？
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)估計這兩個車間所包裝產(chǎn)品每袋的平均質(zhì)量；
（3）分析哪個車間的技術水平更好些？
附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．
（1）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，求兩球顏色不同的概率；
（2）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，記為摸出兩球中白球的個數(shù)，
求的期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

三人獨立破譯同一密碼，已知三人各自破譯出密碼的概率分別為，且他們是否譯出密碼互不影響。
（1）求恰有兩人破譯出密碼的概率；
（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率那個大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

“H7N9禽流感”問題越來越引起社會關注，我校對高一600名學生進行了一次“H7N9禽流感”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數(shù)據(jù)；
（2）試估計該年段成績在段的有多少人；
（3）請你估算該年級的平均分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

兩枚質(zhì)量均勻的正方體骰子，六個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，拋擲兩枚骰子．記兩枚骰子朝上的面上的數(shù)字分別為p，q，若把p，q分別作為點A的橫坐標和縱坐標，
（1）用列表法或樹狀圖表示出點A（p，q）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求點A（p，q）在函數(shù)y=x-1的圖象上的概率．

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