Question

7．已知命題p：方程$\frac{x^2}{k-2}-\frac{y^2}{5-k}=1$表示焦點在x軸上的雙曲線，命題q：?x∈（0，+∞），x²+1≥kx恒成立，若“p∨q”是真命題，“￢（p∧q）”也是真命題，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 求出兩個命題為真命題時，k的范圍，然后利用命題的真假，推出結(jié)果即可．

解答 （10分）解：p真時有：k-2＞0且5-k＞0  即2＜k＜5；（2分）
q真時：?x∈（0，+∞），x²+1≥kx恒成立，即：x+$\frac{1}{x}$≥k，因為x+$\frac{1}{x}$≥2在x＞0時恒成立，可得：k≤2    （5分）
由p∨q是真命題，且?（p∧q）也是真命題得：p與q為一真一假；（7分）
當(dāng)p真q假時，2＜k＜5；
當(dāng)p假q真時，k≤2；綜上，所求k的取值范圍是（-∞，5）．（10分）

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，是基本知識的考查．