18．已知直線x=-2交橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$于A、B兩點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為F點(diǎn)，則△ABF的周長(zhǎng)為20．

分析 先由橢圓方程求得長(zhǎng)半軸，而△ABF的周長(zhǎng)為AB+BF+AF，由橢圓的定義求解即可．

解答 解：∵橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$根據(jù)橢圓的定義，2a=10，2c=4，
直線x=-2經(jīng)過(guò)橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$的左焦點(diǎn)F1，橢圓的右焦點(diǎn)為F點(diǎn)，
則△ABF的周長(zhǎng)：AF+AF+2a，
∴BF1+BF=2a，
∵AF1+BF1=AB，
∴△ABF的周長(zhǎng)為4a=20；
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查橢圓的定義的應(yīng)用，應(yīng)用的定義的基本特征，是與焦點(diǎn)有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知$cosα-sinα=\frac{1}{2}$，則sinαcosα等于（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{2}$

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9．已知矩陣$A=[{\begin{array}{l}2&1\\ 3&2\end{array}}]$，列向量$X=[{\begin{array}{l}x\\ y\end{array}}]，B=[{\begin{array}{l}4\\ 7\end{array}}]$，若AX=B，直接寫(xiě)出A-1，并求出X．

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6．如圖，四棱錐P-ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．
（1）求證：AC⊥PD；
（2）在線段PA上是否存在點(diǎn)E，使BE∥平面PCD？若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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13．某校為了解高二的1553名同學(xué)對(duì)教師的教學(xué)意見(jiàn)，現(xiàn)決定用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，先在總體中隨機(jī)剔除n個(gè)個(gè)體，然后把剩下的個(gè)體按0001，0002，0003…編號(hào)并分成m個(gè)組，則n和m應(yīng)分別是（　�。�
A．53，50B．53，30C．3，50D．3，31

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3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率e=$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A，B兩點(diǎn)為橢圓C的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的一點(diǎn)，記直線PA，PB斜率分別為KPA，KPB，求KPA•KPB的值．

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10．已知點(diǎn)P（x0，y0）為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，當(dāng)y0=$\frac{2}$時(shí)，∠F1PF2=60°，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$B．$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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11．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z1=$\frac{{m}^{2}+m}{m+2}$+（m-15）i，z2=-2+m（m-3）i，若z1+z2是虛數(shù)，求m的取值范圍．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{6}，0≤x≤2}\\{2f（x-2），x＞2}\end{array}\right.$，則f（2017）等于（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．21007D．21008

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