Question

14．已知圓x²+y²=16，直線l：y=x+b．圓上至少有三個點到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是-3$\sqrt{2}$≤b≤3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 若圓上至少有三個點到直線l的距離等于1，則滿足O到直線l：y=x+b的距離d≤3，代入點到直線的距離公式，可得答案．

解答 解：由圓C的方程：x²+y²=16，可得圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為4
若圓上至少有三個點到直線l的距離等于1，則滿足O到直線l：y=x+b的距離d≤3，
∵直線l的一般方程為：x-y+b=0，
∴d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$≤3，
解得-3$\sqrt{2}$≤b≤3$\sqrt{2}$，
即b的取值范圍是-3$\sqrt{2}$≤b≤3$\sqrt{2}$，
故答案為：-3$\sqrt{2}$≤b≤3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，其中分析出O到直線l：y=x+b的距離是解答的關鍵．