4．設不等式0＜|x+2|-|1-x|＜2的解集為M，a，b∈M
（1）證明：|a+$\frac{1}{2}$b|＜$\frac{3}{4}$；
（2）比較|4ab-1|與2|b-a|的大小，并說明理由．

分析 （1）先求出M，再利用絕對值不等式證明即可；
（2）利用作差方法，比較|4ab-1|與2|b-a|的大�。�

解答 （1）證明：記f（x）=|x+2|-|1-x|=$\left\{\begin{array}{l}{-3，x≤-2}\\{2x+1，-2＜x＜1}\\{3，x≥1}\end{array}\right.$，
∴由0＜2x+1＜2，解得-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$，∴M=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
∴|a+$\frac{1}{2}$b|≤|a|+$\frac{1}{2}$|b|$＜\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=＜$\frac{3}{4}$；
（2）解：由（1）可得a2＜$\frac{1}{4}$，b2＜$\frac{1}{4}$，
∴（4ab-1）2-4（b-a）2=（4a2-1）（4b2-1）＞0，
∴|4ab-1|＞2|b-a|．

點評 本題考查絕對值不等式的運用，考查作差方法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．體積為$18\sqrt{3}$的正三棱錐A-BCD的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，球心O在此三棱錐內部，且R：BC=2：3，點E為線段BD上一點，且DE=2EB，過點E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（　　）
A．[4π，12π]B．[8π，16π]C．[8π，12π]D．[12π，16π]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在（x+1）（x3+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展開式中，各項系數(shù)的和為256，則x項的系數(shù)是7（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y-5≥0\\ x-y+1≥0\\ x+y-5≤0\end{array}\right.$，則z=（x-1）2+（y+1）2的最小值為（　　）
A．$\frac{53}{4}$B．10C．$\frac{36}{5}$D．17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，則該三棱柱內切球的表面積與外接球的表面積的和為33π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．歐拉公式eix=cosx+isinx（i是虛數(shù)單位，x∈R）是由瑞士著名的數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里有及其重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式，若$z={e^{\frac{π}{3}i}}$，則復數(shù)z2在復平面內所對應的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某醫(yī)學院讀書協(xié)會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協(xié)會確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)y關于晝夜溫差x的線性回歸方程；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅰ）中該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：回歸直線的方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設向量$\overrightarrow{a}$=（4sin$\frac{ω}{2}$x，1），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$cos$\frac{ω}{2}$x，-1）（ω＞0），若函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+1在區(qū)間[-$\frac{π}{5}$，$\frac{π}{4}$]上單調遞增，則實數(shù)ω的取值范圍為（0，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|2x-1|，a∈R．
（I）當a=3時，求關于x的不等式f（x）≤6的解集；
（II）當x∈R時，f（x）≥a2-a-13，求實數(shù)a的取值范圍．

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