Question

13．已知正方形的中心為直線x-y+1=0和2x+y+2=0的交點(diǎn)，一條邊所在的直線方程是x+3y-5=0，求其他三邊所在直線的方程．

Answer 1

分析 根據(jù)兩條直線相交求出正方形的中心C的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的一條邊所在的方程設(shè)出其它三邊的直線方程，再由C到正方形四條邊的距離相等列出方程，求出直線方程即可．

解答 解：根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
所以正方形中心C的坐標(biāo)為（-1，0）．
點(diǎn)C到直線x+3y-5=0的距離d=$\frac{|-1-5|}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．
設(shè)與x+3y-5=0平行的一邊所在直線的方程是x+3y+m=0（m≠-5），
則點(diǎn)C到直線x+3y+m=0的距離
d=$\frac{|-1+m|}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$，
解得m=-5（舍去）或m=7，
所以與x+3y-5=0平行的邊所在直線的方程是x+3y+7=0．
設(shè)與x+3y-5=0垂直的邊所在直線的方程是3x-y+n=0，
則點(diǎn)C到直線3x-y+n=0的距離d=$\frac{|-3+n|}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$，
解得n=-3或n=9，
所以與x+3y-5=0垂直的兩邊所在直線的方程分別是3x-y-3=0和3x-y+9=0．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線平行與垂直故選的應(yīng)用問題，也考查了點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用問題，是綜合性題目．