12.對部分4G手機用戶每日使用流量(單位:M)進行統(tǒng)計,得到如下記錄:
流量x0≤x<55≤x<1010≤x<1515≤x<2020≤x<25x≥25
頻率0.050.250.300.250.150
將手機日使用的流量統(tǒng)計到各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天手機的日流量相互獨立.
(Ⅰ)求某人在未來連續(xù)4天里,有連續(xù)3天的手機的日使用流量都不低于15M且另1天的手機日使用流量低于5M的概率;
(Ⅱ)用X表示某人在未來3天時間里手機日使用流量不低于15M的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析 (Ⅰ)設(shè)A1表示事件“日使用流量不低于15M”,A2表示事件“日使用流量低于5M”,B表示事件“在未來連續(xù)4天里有連續(xù)3天日使用流量不低于15M且另1天日使用流量低于5M”.由此能求出結(jié)果.
(Ⅱ)X可能取的值為0,1,2,3,X~B(3,0.4),由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(Ⅰ)設(shè)A1表示事件“日使用流量不低于15M”,
A2表示事件“日使用流量低于5M”,
B表示事件“在未來連續(xù)4天里有連續(xù)3天日使用流量不低于15M且另1天日使用流量低于5M”.則
P(A1)=0.25+0.15=0.40,P(A2)=0.05,
所以P(B)=0.4×0.4×0.4×0.05×2=0.0064.…(5分)
(Ⅱ)X可能取的值為0,1,2,3,相應(yīng)的概率分別為:
P(X=0)=${C}_{3}^{0}•(1-0.4)^{3}=0.216$,
P(X=1)=${C}_{3}^{1}•0.4•(1-0.4)^{2}$=0.432,
P(X=2)=${C}_{3}^{2}•0.{4}^{2}•(1-0.4)=0.288$,
P(X=3)=${C}_{3}^{3}•0.{4}^{3}$=0.064.
X的分布列為

X0123
P0.2160.4320.2880.064
因為X~B(3,0.4),所以期望E(X)=3×0.4=1.2.…(12分)

點評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意二項分布的性質(zhì)的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)的值域是 .

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已知為等比數(shù)列的前項和,且

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若,,記數(shù)列的前項和分別為,,求

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對于定義域為D的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]D,同時滿足:

①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);

②當(dāng)定義域是[m,n]時,f(x)的值域也是[m,n].則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.

(1)證明:[0,1]是函數(shù)y=f(x)=x2的一個“和諧區(qū)間”.

(2)求證:函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”.

(3)已知:函數(shù)(a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當(dāng)a變化時,求出n﹣m的最大值.

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7.在△ABC中,a,b,c分別為角A、B、C所對的邊,且滿足3=b2-c2,又sinBcosC=2cosBsinC,則邊長a的值為3.

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17.如圖,已知DC⊥平面ABC,BE∥CD,是正三角形,AC=CD=2BE,且點M是AD上的一個動點.
(1)若點M是AD的中點,求證:ME∥平面ABC;
(2)求證:平面ADE⊥平面ACD.

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4.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.95,現(xiàn)播種了1000粒,對于沒有發(fā)芽的種子,每粒需再補種2粒,補種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為( 。
A.50B.100C.150D.200

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20.在一個幾何體的三視圖中,正視圖與俯視圖如右圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為( 。
A.B.C.D.

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20.某校對數(shù)學(xué)、物理兩科進行學(xué)業(yè)水平考前輔導(dǎo),輔導(dǎo)后進行測試,按照成績(滿分均為100分)劃分為合格(成績大于或等于70分)和不合格(成績小于70分).現(xiàn)隨機抽取兩科各100名學(xué)生的成績統(tǒng)計如下:
成績(單位:分)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]
數(shù)學(xué)81240328
物理71840296
(1)試分別估計該校學(xué)生數(shù)學(xué)、物理合格的概率;
(2)設(shè)數(shù)學(xué)合格一人可以贏得4小時機器人操作時間,不合格一人則減少1小時機器人操作時間;物理合格一人可以贏得5小時機器人操作時間,不合格一人則減少2小時機器人操作時間.在(1)的前提下,
(i)記X為數(shù)學(xué)一人和物理一人共同贏得的機器人操作時間(單位:小時)總和,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ii)隨機抽取4名學(xué)生,求這四名學(xué)生物理考前輔導(dǎo)后進行測試所贏得的機器人操作時間不少于13小時的概率.

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