Question

7．已知f（x）=${log}_{2}|x|{+3}^{|x|}$，則f（x²-1）＜3的解集為（　�。�

• A． （-$\sqrt{2}$，-1）∪（-1，0）∪（0，1）∪（1，$\sqrt{2}$）
• B． （-$\sqrt{2}$，0）∪（0，$\sqrt{2}$）
• C． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• D． （-$\sqrt{2}$，-1）∪（1，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=3，f（x²-1）＜3等價于0＜|x²-1|＜1，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=3，
∴f（x²-1）＜3等價于0＜|x²-1|＜1，
∴-1＜x²-1＜1且x²-1≠0，解得x∈（-$\sqrt{2}$，-1）∪（-1，0）∪（0，1）∪（1，$\sqrt{2}$），
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查不等式的解法，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．