12．實數(shù)k為何值時，復數(shù)z=（k2-3k-4）+（k2-5k-6）i是：（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）0．

分析 利用復數(shù)z=a+bi中，b=0為實數(shù)；b≠0為虛數(shù)；a=0且b≠0為純虛數(shù)；a=b=0，z=0分別得到關于k的方程解之．

解答 解：（1）當k2-5k-6=0，即k=6或k=-1時，z是實數(shù)．
（2）當k2-5k-6≠0，即k≠6且k≠-1時，z是虛數(shù)；
（3）當k2-5k-6≠0，且k2-3k-4=0，z是純虛數(shù)，即k=4時為純虛數(shù)；
（4）當k2-5k-6=0，且k2-3k-4=0，即k=-1時，z是0．

點評 本題考查了復數(shù)的基本概念；屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．一個游戲的規(guī)則如下：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若朝上的點數(shù)是1，則你贏t元；若點數(shù)是2，3或者4，則你輸2元；若點數(shù)是5或者6，則不輸不贏．
（1）若t=4，你（玩家）連續(xù)玩了三次游戲，求你不輸錢的概率；
（2）如果玩一次游戲要對你（玩家）有利，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．據(jù)四川省民政廳報告，2013年6月29日以來，四川省中東部出現(xiàn)強降雨天氣過程，局地出現(xiàn)大暴雨．暴雨洪澇災害已造成遂寧、德陽、綿陽等12市34縣（市、區(qū)）244萬人受災，共造成直接經(jīng)濟損失85502.41萬元．適逢暑假，小王在某小區(qū)調(diào)查了50戶居民由于洪災造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出頻率分布直方圖（如圖）．
（1）小王向班級同學發(fā)出為該小區(qū)居民捐款的倡議．現(xiàn)請你解決下列兩個問題：
①若先從損失超過6000元的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助，求這2戶不在同一分組的概率；
②若從損失超過4000元的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助，設抽出損失超過8000元的居民為ξ戶，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
（2）洪災過后小區(qū)居委會號召小區(qū)居民為洪災重災區(qū)捐款，小王調(diào)查的50戶居民的捐款情況如表，在表格空白處填寫正確的數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關？
經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元合計
捐款超過500元30939          
捐款不超過500元5611
合計351550
351550
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：臨界值表參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$2\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|•|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值是$\sqrt{21}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知f（x）=${log}_{2}|x|{+3}^{|x|}$，則f（x2-1）＜3的解集為（　�。�
A．（-$\sqrt{2}$，-1）∪（-1，0）∪（0，1）∪（1，$\sqrt{2}$）B．（-$\sqrt{2}$，0）∪（0，$\sqrt{2}$）
C．（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）D．（-$\sqrt{2}$，-1）∪（1，$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設函數(shù)y=f（x）是定義域為R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f（$\frac{1}{3}$）=1，且x＞0時，f（x）＞0
（1）求f（0）值
（2）判斷函數(shù)奇偶性并證明
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．（1）用分析法證明：$\sqrt{6}+\sqrt{7}＞2\sqrt{2}+\sqrt{5}$
（2）已知a，b，c∈R，a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0．求證：a，b，c，全為正數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知$tanα=-\frac{3}{4}，α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，求
（1）$tan（{\frac{π}{4}-α}）$的值；
（2）$cos\frac{α}{2}$的值；
（3）$\frac{{sin2α-{{cos}^2}α}}{1+cos2α}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似的看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖，其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，第六幅圖的蜂巢總數(shù)為91．

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