Question

11．已知平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，則下列命題：
①若a∥b，則a∥c，b∥c；
②若a∩b=O，則O∈c；
③若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．
其中正確的命題是（　　）

• A． ①②③
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①②

Answer 1

分析 三個平面兩兩相交、有三條交線，且三條交線不重合，證明時可從三條交線是否存在兩條相交入手，假若有兩條相交，可以證明兩條直線的交點一定經(jīng)過第三條直線，假若任何兩條直線都不相交，根據(jù)平面內(nèi)兩條直線平行的定義可得三條交線相互平行

解答 解：如圖，
對于①，若a、b、c中任何兩條直線都不相交，
∵a?α，b?α，根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線不相交則平行，
∴a∥b，同理b∥c．∴a∥b∥c．
綜上，平面α∩平面β=a，平面α∩平面γ=b，平面γ∩平面β=c且a、b、c不重合，
則a、b、c交于一點或兩兩平行．
對于②，若a、b、c中存在兩條直線相交，不妨設a∩b=P，
則P∈a，P∈b，∵α∩β=a，∴a?α，則P∈α，α∩γ=b，∴b?γ，則P∈γ，
∴P在α與γ的交線上，即P∈c．∴a、b、c交于一點；
對于③，若a⊥b，b⊥c，則a與c不一定垂直．
故選：D

點評 本題考查了平面的基本性質(zhì)及其推論，公理3是用來證明點共線及線過同一點的理論依據(jù)，本題還考查了分類討論的數(shù)學思想，考查了學生的空間想象和思維能力，此題是中檔題．