Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{e}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，若方程f（x）+x-k=0，恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A． k＞1
• B． k≤1
• C． k＜1
• D． k≥1

Answer 1

分析 方程f（x）+x-k=0，恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{e}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，若方程f（x）+x-k=0，恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
就是f（x）=-x+k有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，也就是y=f（x）與y=-x+k由兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
在坐標(biāo)系中畫函數(shù)y=f（x）與y=k-x的圖象，如圖：
由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，k＜1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)以及方程的根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．