Question

6．已知函數(shù)$f（x）={x^2}-3\left|x\right|+\frac{1}{4}（x∈R）$
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）畫出函數(shù)的圖象；
（3）指數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)奇偶性的定義即可判斷，
（2）函數(shù)配方得f（x）=（|x|-$\frac{3}{2}$）²-2，作出函數(shù)的圖象如圖所示，
（3）由圖象直接可得答案．

解答 解：（1）函數(shù)的定義域為R，
由于f（-x）=（-x）²-3|-x|+$\frac{1}{4}$=x²-3|x|+$\frac{1}{4}$=f（x），
所以函數(shù)為偶函數(shù)，
（2）函數(shù)配方得f（x）=（|x|-$\frac{3}{2}$）²-2，作出函數(shù)的圖象如圖所示：
（3）由函數(shù)的圖象可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-$\frac{3}{2}$，0]，[$\frac{3}{2}$，+∞），
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，$\frac{3}{2}$），[0，$\frac{3}{2}$]，

點評 本題考查了函數(shù)的圖象和識別，關鍵時掌握圖象的畫法，屬于基礎題．