Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{|x|}{x+2}$，若關(guān)于x的方程f（x）=kx²有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（　�。�

• A． k≥1
• B． k＞1
• C． 0＜k＜1
• D． 0＜k≤1

Answer 1

分析 欲使f（x）=kx²有四個(gè)根，即$\frac{|x|}{x+2}$=kx²（*）有四個(gè)根，可知x=0是方程（*）的1個(gè)根，則只要$\frac{|x|}{x+2}$=kx²有3個(gè)根不等于0的根即可．即$\frac{1}{k}=\left\{\begin{array}{l}{x（x+2），x＞0}\\{-x（x+2），x＜0}\end{array}\right.$，
結(jié)合函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x+2），x＞0}\\{-x（x+2），x＜0}\end{array}\right.$的圖象可求．

解答 解：f（x）=kx²有四個(gè)根，即$\frac{|x|}{x+2}$=kx²（*）
有四個(gè)根，
可知x=0是方程（*）的1個(gè)根，
則只要$\frac{|x|}{x+2}$=kx²有3個(gè)根不等于0的根即可．
即$\frac{1}{k}=\left\{\begin{array}{l}{x（x+2），x＞0}\\{-x（x+2），x＜0}\end{array}\right.$，
結(jié)合函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x+2），x＞0}\\{-x（x+2），x＜0}\end{array}\right.$的圖象
可得0＜$\frac{1}{k}$＜1，
∴k＞1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用，屬于中檔題．