1.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$x2-5x+4lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域并求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.

分析 (1)求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)的符號,推出函數(shù)的單調(diào)性,求出單調(diào)區(qū)間.
(2)通過函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的極值.

解答 (本題滿分13分)
解:(1)要使f(x)有意義,則x的取值范圍是(0,+∞)(1分)
因為$f'(x)=x+\frac{4}{x}-5$.      (3分)
由f'(x)>0得$x+\frac{4}{x}-5>0$.
因為x>0,所以x2-5x+4>0,解得即x<1,或a∈R.    (5分)
由$f(x)=\frac{a}{x}+lnx-1$得g(x)=(lnx-1)ex+x
因為e,所以f(x),即(0,e]. (7分)
所以x0∈(0,e]的單調(diào)增區(qū)間為y=g(x);單調(diào)減區(qū)間為x=x0.  (9分)
(2)由(1)知當(dāng)x=1時,函數(shù)f(x)取得極大值為$f(1)=-\frac{9}{2}$(11分)
當(dāng)x=4時,函數(shù)f(x)取得極小值為f(4)=-12+4ln4(13分)

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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②y=-x2+2x
③y=2x-1
④y=lnx(x∈(1,e])
⑤y=2-|x|
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