Question

18．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ+1\\ y=sinθ\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-2\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}\right.$，（t為參數(shù)）．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l與圓C交于A，B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

分析 （1）求出圓C的直角坐標(biāo)方程，可得圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）令$t=\frac{s}{2}$，直線$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-2\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}\right.$化為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}s\\ y=-2\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}s\end{array}\right.$，代入x²+y²-2x=0中，即可求線段AB的長．

解答 解：（1）易得圓C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-2x=0，因此圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．…（5分）
（2）令$t=\frac{s}{2}$，直線$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-2\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}\right.$化為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}s\\ y=-2\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}s\end{array}\right.$，
代入x²+y²-2x=0中，得s²-7s+12=0，解得s₁=3，s₂=4，|AB|=|s₁-s₂|=1．…（10分）

點評 本題考查參數(shù)方程，考查參數(shù)幾何意義的運用，屬于中檔題．