【題目】某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,則其體積為_________,若該圓柱的三視圖如圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在側(cè)視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上,從MN的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為___________.

【答案】

【解析】

根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)為16,求得圓柱的底面半徑,再結(jié)合高,利用柱體的體積公式求解,通過(guò)三視圖可得點(diǎn)MN在長(zhǎng)為圓柱的高,寬為圓柱底面周長(zhǎng)的的矩形對(duì)角線的端點(diǎn)上,利用勾股定理求解.

因?yàn)閳A柱的底面周長(zhǎng)為16,

所以圓柱的底面半徑為,

所以圓柱的體積為.

由三視圖得點(diǎn)M,N在長(zhǎng)為圓柱的高,寬為圓柱底面周長(zhǎng)的的矩形對(duì)角線的端點(diǎn)上,

如圖所示:

則最短路徑為.

故答案為:①;②

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某公司對(duì)旗下的甲、乙兩個(gè)門店在19月份的營(yíng)業(yè)額(單位:萬(wàn)元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并得到如圖折線圖.

下面關(guān)于兩個(gè)門店?duì)I業(yè)額的分析中,錯(cuò)誤的是( )

A.甲門店的營(yíng)業(yè)額折線圖具有較好的對(duì)稱性,故而營(yíng)業(yè)額的平均值約為32萬(wàn)元

B.根據(jù)甲門店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知,該門店?duì)I業(yè)額的平均值在[2025]內(nèi)

C.根據(jù)乙門店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知,其營(yíng)業(yè)額總體是上升趨勢(shì)

D.乙門店在這9個(gè)月份中的營(yíng)業(yè)額的極差為25萬(wàn)元

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心,焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.

1)求拋物線的方程;

2)已知?jiǎng)又本過(guò)點(diǎn),交拋物線兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)的中點(diǎn),求證;

3)在(2)的條件下,是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,已知多面體中,平面,,三角形是等邊三角形,且,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)大小、形狀、手感完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字12,3,4.現(xiàn)每次有放回地從中任意取出一個(gè)小球,直到標(biāo)有偶數(shù)的球都取到過(guò)就停止.小明用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第3次停止摸球的概率,利用計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),每1組中有3個(gè)數(shù)字,分別表示每次摸球的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):

131 432 123 233 234 122 332 141 312 241 122 214 431 241 141 433 223 442

由此可以估計(jì)恰好在第3次停止摸球的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】橢圓C:的離心率為,其右焦點(diǎn)到橢圓C外一點(diǎn)的距離為,不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的長(zhǎng)度為2.

1求橢圓C的方程;

2面積S的最大值.

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【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為,且,,過(guò)作斜率為的直線交拋物線、兩點(diǎn).

1)若,求;

2)若為坐標(biāo)原點(diǎn),為定值,當(dāng)變化時(shí),始終有,求定值的大;

3)若,,,當(dāng)改變時(shí),求三角形的面積的最大值.

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【題目】已知橢圓Γ的左,右焦點(diǎn)分別為F1(,0)F2(,0),橢圓的左,右頂點(diǎn)分別為A,B,已知橢圓Γ上一異于A,B的點(diǎn)PPA,PB的斜率分別為k1k2,滿足.

1)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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A.B.C.D.

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