14．已知f1（x）=（x2+2x+1）ex，f2（x）=[f1（x）]′，f3（x）=[f2（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．設(shè)fn（x）=（anx2+bnx+cn）ex，則b2015=（　　）
A．4034B．4032C．4030D．4028

分析 先求導(dǎo)，再知道bn的通項公式即可求出答案．

解答 解：∵f1（x）=（x2+2x+1）ex，
∴f2（x）=[f1（x）]′=（x2+4x+3）ex，
f3（x）=[f2（x）]′=（x2+6x+7）ex，
f4（x）=[f3（x）]′=（x2+8x+13）ex，
數(shù)列{cn}為2，4，6，8，…，
∴bn=2n，
∴b2015=2015×2=4030，
故選：C．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和歸納推理的問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

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A．-$\frac{\sqrt{15}}{15}$B．$\frac{\sqrt{15}}{15}$C．$\frac{2\sqrt{15}}{15}$D．$\frac{\sqrt{15}}{5}$

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12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}-1，x≥0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=x2-2x，則函數(shù)f[g（x）]的所有零點之和是（　�。�
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2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，已知acos2$\frac{C}{2}$+ccos2$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$b．
（1）求證：a+c=2b，
（2）若B=$\frac{π}{3}$，S=4$\sqrt{3}$，求b．

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9．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為$2ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a（a＞0），ρ=2cosθ$
（1）求C1的標(biāo)準(zhǔn)方程和C2的參數(shù)方程；
（2）P，Q分別為C1，C2上的動點，若線段PQ長度的最小值為1，求a的值．

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19．在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，a5=9，則a3=（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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6．某人在草地上散步，看到他西方有兩根相距6米的標(biāo)桿A、B，當(dāng)他向正北方向步行3分鐘后，看到標(biāo)桿B在其西南方向上，根標(biāo)桿A在其南偏西30°方向上，求此人步行的速度．（要求用鉛筆畫出圖形，標(biāo)出字母與相關(guān)數(shù)據(jù)）

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3．下列函數(shù)求導(dǎo)運算正確的個數(shù)為（　�。�
①（3x）′=3xlog3e；②${（{{{log}_2}x}）^′}=\frac{1}{xln2}$③（ex）′=ex；④${（{\frac{1}{lnx}}）^′}=x$．
A．1B．2C．3D．4

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4．已知A，B兩地相距2km，從A，B兩處發(fā)出兩束探照燈正好射在上方一架飛機(jī)上（如圖），求飛機(jī)的高度h．

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