Question

3．下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①（3^x）′=3^xlog₃e；②${（{{{log}_2}x}）^′}=\frac{1}{xln2}$③（e^x）′=e^x；④${（{\frac{1}{lnx}}）^′}=x$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由條件利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求得出所給的各個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵（3^x）′=3^x ln3，∴①（3^x）′=3^xlog₃e 錯(cuò)誤；
∵${（{{{log}_2}x}）^′}=\frac{1}{xln2}$，故 ②${（{{{log}_2}x}）^′}=\frac{1}{xln2}$  正確；
∵（e^x）′=e^x，故③（e^x）′=e^x正確；
∵${（\frac{1}{lnx}）}^{′}$=$\frac{0-\frac{1}{x}}{{（lnx）}^{2}}$=$\frac{1}{x{•（lnx）}^{2}}$，故 ④${（{\frac{1}{lnx}}）^′}=x$ 錯(cuò)誤，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．