11.x>0,y>0,x+y-xy+1=0,求x+2y的取小值.

分析 化二元為一元,利用基本不等式,即可求解.

解答 解:∵x+y-xy+1=0,∴(x+1)(y-1)=2,
∴x=$\frac{2}{y-1}$-1(1<y<3),
∴x+2y=$\frac{2}{y-1}$-1+2y=$\frac{2}{y-1}$+2(y-1)+1≥5,當且僅當$\frac{2}{y-1}$=2(y-1),即y=2時,取等號,
∴x+2y的最小值為5.

點評 本題考查基本不等式的運用,考查最值問題,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.若直線ax+by+1=0(a、b>1)過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心,則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為(  )
A.8B.12C.16D.20

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2.三角形的面積為S=$\frac{1}{2}$(a+b+c)•r,(a,b,c為三角形的邊長,r為三角形的內(nèi)切圓的半徑)利用類比推理,可以得出四面體的體積為( 。
A.V=$\frac{1}{3}$abc(a,b,c,為底面邊長)
B.V=$\frac{1}{3}$Sh(S為底面面積,h為四面體的高)
C.V=$\frac{1}{3}$(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4分別為四面體四個面的面積,r為四面    體內(nèi)切球的半徑)
D.V=$\frac{1}{3}$(ab+bc+ac)h(a,b,c為底面邊長,h為四面體的高)

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19.數(shù)列{an}中,已知對任意自然數(shù)n,a1+a2+a3+…+an=2n,則a12+a22+a32+…+an2=( 。
A.$\frac{1}{3}$(4n-1)B.$\frac{1}{3}$(2n-1)C.4n-1D.$\frac{1}{3}$(4n+8)

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6.已知$|{\overrightarrow a}|=4,|{\overrightarrow b}|=3,({2\overrightarrow a-3\overrightarrow b})({2\overrightarrow a+\overrightarrow b})=61$.
(1)求$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$;
(2)若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a,\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$,求向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$上方向上的投影;
(3)已知$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$t\overrightarrow a+\overrightarrow b$成鈍角,求實數(shù)t的取值范圍.

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16.在極坐標系中,曲線C:ρ=2cosθ,l:ρcos(θ-$\frac{π}{3}$)=$\frac{3}{2}$.
(1)求曲線C和直線l的直角坐標方程;
(2)O為極點,A,B為曲線C上的兩點,且∠AOB=$\frac{π}{3}$,求|OA|+|OB|的最大值.

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3.為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡與不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系,運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗,計算得K2=8.01,則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”的把握約為( 。
P(K2≥k00.100.050.250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
A.0.1%B.1%C.99.5%D.99.9%

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20.已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則c=(  )
A.2 或-1B.-2 或1C.2或-2D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0))的漸近線與圓(x-3)2-y2=4相切,且雙曲線以該圓的圓心為焦點,則雙曲線的方程為( 。
A.$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1B.$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1C.$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{25}$=1D.$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1

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