Question

10．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“牛頓調和三角形”，它們是整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為$\frac{1}{n}$（n≥2），每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，…，則第6行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為$\frac{1}{60}$．

Answer 1

分析 根據(jù)每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，先求出第5，6，7三行的第2個數(shù)，再求出6，7兩行的第3個數(shù)，求出第第6行第3個數(shù)

解答 解：解：設第n行第m個數(shù)為a（n，m），
由題意知a（6，1）=$\frac{1}{6}$，a（7，1）=$\frac{1}{7}$，
∴a（7，2）=a（6，1）-a（7，1）=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{42}$，
a（6，2）=a（5，1）-a（6，1）=$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$=$\frac{1}{30}$，
a（7，3）=a（6，2）-a（7，2）=$\frac{1}{30}-\frac{1}{42}=\frac{1}{105}$，
a（6，3）=a（5，2）-a（6，2）=$\frac{1}{20}$$-\frac{1}{30}=\frac{1}{60}$，
故答案為：$\frac{1}{60}$；

點評 本題考查通過觀察歸納出各數(shù)的關系，考差了學生的觀察能力和計算能力，屬于中檔題．