Question

2．一個游戲的規(guī)則如下：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若朝上的點數(shù)是1，則你贏t元；若點數(shù)是2，3或者4，則你輸2元；若點數(shù)是5或者6，則不輸不贏．
（1）若t=4，你（玩家）連續(xù)玩了三次游戲，求你不輸錢的概率；
（2）如果玩一次游戲要對你（玩家）有利，求t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件，拋擲一次骰子，贏4元的概率為$\frac{1}{6}$，輸2元的概率為$\frac{1}{2}$，不輸不贏的概率為$\frac{1}{3}$，記事件A=“玩家連玩三次，不輸錢”，由此利用對立事件概率計算公式能求出玩家連玩三次，不輸錢的概率．
（2）記玩一次游戲，玩家獲得ξ，則ξ的可能取值為t，-2，0，分別求出相應(yīng)的概率，從而求出Eξ，若玩一次游戲要對玩家的利，則Eξ》0，由此能求出t的范圍．

解答 解：（1）根據(jù)條件，拋擲一次骰子，贏4元的概率為$\frac{1}{6}$，
輸2元的概率為$\frac{1}{2}$，不輸不贏的概率為$\frac{1}{3}$，
記事件A=“玩家連玩三次，不輸錢”，
每次游戲之間可以視為獨立，
∴玩家連玩三次，不輸錢的概率：
P=1-P（$\overline{A}$）=1-（$\frac{1}{2}$）³-${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{3}）$-${C}_{3}^{1}（\frac{1}{2}）（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{11}{24}$．
（2）記玩一次游戲，玩家獲得ξ，則ξ的可能取值為t，-2，0，
P（ξ=1）=t，
P（ξ=-2）=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，
P（ξ=0）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	t	-2	0
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$

如果玩一次游戲要對玩家的利，
則Eξ=$\frac{1}{6}t-2×\frac{1}{2}+0×\frac{1}{3}$=$\frac{t}{6}-1＞0$，解得t＞6．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查對立事件、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識，是中檔題．