Question

20．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，4]時，f（x）=2^x，則下列不等式中正確的是（　�。�

• A． f（sin$\frac{1}{2}$）＜f（cos$\frac{1}{2}$）
• B． f（sin$\frac{π}{3}$）＞f（cos$\frac{π}{3}$）
• C． f（sin1）＜f（cos1）
• D． f（cos$\frac{3}{2}$）＜f（sin$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 確定偶函數(shù)f（x）在（-1，0）上是增函數(shù)，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，即可得出結論．

解答 解：x∈[3，4]時，f（x）=2^x，故偶函數(shù)f（x）在[3，4]上是增函數(shù)，
又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2
所以偶函數(shù)f（x）在（-1，0）上是增函數(shù)，
所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，
對于A，sin$\frac{1}{2}$＜cos$\frac{1}{2}$，∴f（sin$\frac{1}{2}$）＞f（cos$\frac{1}{2}$），
對于B，sin$\frac{π}{3}$＞cos$\frac{π}{3}$，∴f（sin$\frac{π}{3}$）＜f（cos$\frac{π}{3}$）；
對于C，sin1＞cos1，∴，f（sin1）＜f（cos1）；
對于D，-cos$\frac{3}{2}$＞sin$\frac{3}{2}$，∴f（-cos$\frac{3}{2}$）＞f（sin$\frac{3}{2}$），∴f（cos$\frac{3}{2}$）＞f（sin$\frac{3}{2}$），
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較大小，構思新穎，屬于中檔題．