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6．若函數$f（x）=1+\frac{2}{x-1}$，x∈[2，4），則f（x）的值域是（$\frac{5}{3}$，3]．

分析 根據反比例函數的性質，利用單調性求解即可．

解答 解：函數$f（x）=1+\frac{2}{x-1}$，
∵y=$\frac{2}{x-1}$在（-∞，1）和（1，+∞）是單調遞減，
∴y=$\frac{2}{x-1}$在，x∈[2，4）的值域為y∈（$\frac{2}{3}$，2]，
∴函數$f（x）=1+\frac{2}{x-1}$在x∈[2，4）上的值域為（$\frac{5}{3}$，3]
故答案為：（$\frac{5}{3}$，3]．

點評 本題考查了值域的求法，利用了函數的單調性求解．比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C1的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數）．
（1）求曲線C1的直角坐標方程；
（2）曲線C2的極坐標方程為θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R），求C1與C2的公共點的極坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數$f（x）=\frac{{{x^2}+a}}{x}，且f（1）=2$
（1）證明函數f（x）是奇函數；
（2）證明f（x）在（1，+∞）上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+tcos{{230}°}\;\;}\\{y=-1+tsin{{230}°}}\end{array}}\right.$（t為參數）的傾斜角是（　　）
A．30°B．45°C．50°D．60°

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面．下列命題：
①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m∥α，n⊥α，則m⊥n；
④若m∥α，m?β，則α∥β．
其中所有真命題的序號是②③．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，以其名命名的函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x為有理數\\ 0，x為無理數\end{array}$，稱為狄利克雷函數，則關于函數f（x）有以下四個命題：
①f（f（x））=1；
②函數f（x）是偶函數；
③任意一個非零有理數T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；
④存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的個數是（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．中國人口已經出現老齡化與少子化并存的結構特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現一系列的問題，若某地區(qū)2015年人口總數為45萬，實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數將發(fā)生如下變化：從2016年開始到2025年每年人口比上年增加0.5萬人，從2026年開始到2035年每年人口為上一年的99%．
（1）求實施新政策后，從2016年開始到2035年，第n年的人口總數an的表達式；
（2）若新政策實施后的2016年到2035年人口平均值超過49萬，則需調整政策，否則繼續(xù)實施，問到2035年后是否需要調整政策？（說明：0.9910=（1-001）10≈0.9）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，是△ABC邊長為1的正三角形，M，N分別是AB，AC邊上的點，線段MN過△ABC的重心，設∠MGA=α，$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）當α=$\frac{2π}{3}$時，求MG的長；
（Ⅱ）分別記△AGM，△AGN的面積為S1，S2，試將S1，S2表示為α的函數；
（Ⅲ）設y=$\frac{1}{{{S}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{S}_{2}}^{2}}$，求y的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．各項均為正數的數列{an}中，前n項和${S_n}={（{\frac{{{a_n}+1}}{2}}）^2}$．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$＜k恒成立，求k的取值范圍；
（3）是否存在正整數m，k，使得am，am+5，ak成等比數列？若存在，求出m和k的值，若不存在，請說明理由．

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