Question

10．為了判斷高中生的文理科選修是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

	理科	文科
男	14	10
女	6	20

（1）畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷文理科選修與性別是否有關(guān)？
（2）利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)？

Answer 1

分析 （1）畫出列聯(lián)表的等高條形圖，根據(jù)圖形得出結(jié)論；
（2）計(jì)算觀測(cè)值K²，對(duì)照臨界值表得出概率結(jié)論．

解答 解：（1）畫出列聯(lián)表的等高條形圖如下，

根據(jù)圖形得出，
報(bào)文科的學(xué)生中，女生占$\frac{20}{30}$=$\frac{2}{3}$；
報(bào)理科的學(xué)生中，女生占$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$；
兩者差異明顯，故選報(bào)文理科與性別有關(guān)系；
（2）利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算觀測(cè)值
K²=$\frac{50（14×20-6×10）^{2}}{20×30×24×26}$≈6.464＞3.814，
所以，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表的等高條形圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．