Question

18．若“?x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得2x²-λx+1＜0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，2$\sqrt{2}$]
• B． [2$\sqrt{2}$，3]
• C． [-2$\sqrt{2}$，3]
• D． λ=3

Answer 1

分析 若“?x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得2x²-λx+1＜0成立”是假命題，即“?x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得λ＞2x+$\frac{1}{x}$成立”是假命題，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出x∈[$\frac{1}{2}$，2]時(shí)，2x+$\frac{1}{x}$的最值，可得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

解答 解：若“?x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得2x²-λx+1＜0成立”是假命題，
即“?x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得λ＞2x+$\frac{1}{x}$成立”是假命題，
由x∈[$\frac{1}{2}$，2]，當(dāng)x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，函數(shù)取最小值2$\sqrt{2}$，
故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（-∞，2$\sqrt{2}$]，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了特稱命題，函數(shù)恒成立問(wèn)題，對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．