Question

13．春節(jié)是旅游消費旺季，某大型商場通過對春節(jié)前后20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟收入Q與這20天中的第x天（x∈N⁺）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

天數(shù)x（天）	3	5	7	9	11	13	15
日經(jīng)濟收入Q（萬元）	154	180	198	208	210	204	190

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說明理由，不用證明．
①Q(mào)=ax+b，②Q=-x²+ax+b，③Q=a^x+b，④Q=b+log_ax．
（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟收入最高的是第幾天；并求出這個最高值．

Answer 1

分析 （1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，也不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=-x²+ax+b進(jìn)行描述，將（3，154）、（5，180）代入Q=-x²+ax+b，代入Q，即得函數(shù)解析式；
（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用配方法可求取最值．

解答 解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，從而用四個中的任意一個進(jìn)行描述時都應(yīng)有，
而Q=at+b，Q=a^x+b，Q=b+log_ax三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，
∴選取二次函數(shù)進(jìn)行描述最恰當(dāng)；
將（3，154）、（5，180）代入Q=-x²+ax+b，
可得$\left\{\begin{array}{l}{154=-9+3a+b}\\{180=-25+5a+b}\end{array}\right.$，解得a=21，b=100．
∴Q=-x²+21x+100，（1≤x≤20，x∈N^*）；
（2）Q=-x²+21x+100=-（t-$\frac{21}{2}$）²+$\frac{841}{4}$，
∵1≤x≤20，x∈N^*，
∴t=10或11時，Q取得最大值210萬元．

點評 本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．