Question

5．已知某幾何體如圖1所示．
（1）根據圖2所給幾何體的正視圖與俯視圖（其中正方形網絡邊長為1），畫出幾何圖形的側視圖，并求該側視圖的面積；
（2）求異面直線AC與EF所成角的余弦值．

Answer 1

分析 （1）根據三視圖的畫法，畫出側視圖，并求出面積即可，
（2）由于AC∥DF，得到AC與EF所成的角即為∠DFE，在△DEF中，解三角形可得．

解答 解：（1）側視圖如圖所示：
其中S=3×4+$\frac{1}{2}$×4×3=18；
（2）∵AC∥DF，
∴AC與EF所成的角即為∠DFE，
在△DEF中，DF=4，
又AB=2$\sqrt{5}$，
則DE=$\sqrt{29}$，
∵△DEF為等腰三角形
∴cos∠DFE=$\frac{2}{\sqrt{29}}$=$\frac{2\sqrt{29}}{29}$，
∴異面直線AC與EF所成角的余弦值為$\frac{2\sqrt{29}}{29}$

點評 本題考查了三視圖的畫法和異面直線所成的角，屬于中檔題．