17．y=f（x）為R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（4-x），當(dāng)x∈[0，4]時，f（x）=x且sinα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，則f[2016+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）]=$\frac{5}{9}$．

分析 根據(jù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（4-x），得出函數(shù)為周期函數(shù)，周期是8，然后再利用函數(shù)的性質(zhì)解答

解答 解：∵y=f（x）為R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
又f（x+4）=f（4-x），
∴f（x+8）=f[（4-（4+x）]=f（-x）=f（x），
∴y=f（x）的周期是8，
又f[2016+sin（α-2π）•sin（π+α）-cos2（-α）]=f[2016+sin2α-cos2α]=f（2015+2sin2α）=f（2016-$\frac{5}{9}$）=f（-$\frac{5}{9}$）=f（$\frac{5}{9}$）=$\frac{5}{9}$，
故答案為：$\frac{5}{9}$．

點評 本題考查函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)的其他性質(zhì)即可解得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．等差數(shù)列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足${b_n}=\frac{1}{{{S_{n+1}}-1}}$，求其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線l：x-y-1=0，以原點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρsinθ=5．
（Ⅰ）將直線l寫成參數(shù)方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)，α∈[0，π））的形式，并求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于點A，B（點A在第一象限）兩點，若點M的直角坐標(biāo)為（1，0），求△OMA的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列說法中正確的是（　�。�
A．命題“?x∈R．ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”
B．命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點”的逆命題是真命題
C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“對于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”
D．命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx+x，若函數(shù)f（x）在點P（x0，f（x0））處切線與直線3x-y+1=0平行，則x0=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知$\vec a=（3，4）$，$\vec b=（9，x）$，$\vec c=（4，y）$且$\vec a∥\vec b$，$\vec a⊥\vec c$．
（1）求$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$；
（2）若$\vec m=2\vec a-\vec b$，$\vec n=\vec a+\vec c$，求向量$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=x2-2ax-2alnx（a∈R），則下列說法不正確的命題個數(shù)是（　�。�
①當(dāng)a＜0時，函數(shù)y=f（x）有零點；
②若函數(shù)y=f（x）有零點，則a＜0；
③存在a＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一的零點；
④若a≤1，則函數(shù)y=f（x）有唯一的零點．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若角θ是第四象限的角，則角${-^{\;}}\frac{θ}{2}$是（　�。�
A．第一、三象限角B．第二、四象限角C．第二、三象限角D．第一、四象限角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．給出下列四個命題：
①函數(shù)$f（x）=1-2{sin^2}\frac{x}{2}$的最小正周期為2π；
②“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=$\sqrt{ac}$”的充要條件．
③命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧（￢q）”是假命題；
④函數(shù)f（x）=x3-3x2+1在點（1，f（1））處的切線方程為3x+y-2=0．
其中正確命題的序號是①③④．

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