2．已知x＞-1，則x+$\frac{4}{x+1}$的最小值為3．

分析 由題意可得x+1＞0，可得x+$\frac{4}{x+1}$=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-1，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號(hào)成立的條件．

解答 解：∵x＞-1，∴x+1＞0，
∴x+$\frac{4}{x+1}$=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-1
≥2$\sqrt{（x+1）•\frac{4}{x+1}}$-1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=$\frac{4}{x+1}$，即x=1（-3舍去）時(shí)取等號(hào)，
∴x+$\frac{4}{x+1}$的最小值為3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)用基本不等式求最值，整體變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．6個(gè)標(biāo)有不同編號(hào)的乒乓球放在兩頭有蓋的棱柱型紙盒中，正視圖如圖所示，若隨機(jī)從一頭取出一個(gè)乒乓球，分6次取完，并依次排成一行，則不同的排法種數(shù)是32（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，點(diǎn)P等可能分布在菱形ABCD內(nèi)，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}≤\frac{1}{4}{\overrightarrow{AC}^2}$的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若直線l1：mx+2y+1=0與直線l2：x+y-2=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（　�。�
A．17B．10C．9D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知直線l的參數(shù)方程為 $\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=3-2t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（2，1）直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求與直線x+y-1=.0相切，且半徑為3的動(dòng)圓的圓心的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若實(shí)數(shù)x0滿足p（x0）=x0，則稱x=x0為函數(shù)p（x）的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）=lnx+1的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+3，其中a，b，c為實(shí)數(shù)．
①若a=0時(shí)，存在一個(gè)實(shí)數(shù)${x_0}∈[\frac{1}{2}，2]$，使得x=x0既是g（x）的不動(dòng)點(diǎn)，又是g'（x）的不動(dòng)點(diǎn)（g'（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
②令h（x）=g'（x）（a≠0），若存在實(shí)數(shù)m，使m，h（m），h（h（m）），h（h（h（m）））成各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，求證：函數(shù)h（x）存在不動(dòng)點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+$\frac{a}{x}$，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．?a∈R，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)B．?a∈R，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
C．?a＞0，函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)D．?a＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)

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