分析 (Ⅰ)設(shè)事件A為“甲抽到的3個(gè)紅包中裝有的金額總數(shù)小于10元”,利用互斥事件概率加法公式能求出甲抽到的3個(gè)紅包中裝有的金額總數(shù)小于10元的概率.
(Ⅱ)由題意知X的可能取值為1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解答 解:(Ⅰ)設(shè)事件A為“甲抽到的3個(gè)紅包中裝有的金額總數(shù)小于10元”,
則甲抽到的3個(gè)紅包中裝有的金額總數(shù)小于10元的概率:
P(A)=$\frac{{C}_{6}^{3}+{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{13}{42}$.
(Ⅱ)由題意知X的可能取值為1,2,3,
P(X=1)=$\frac{{A}_{3}^{1}}{{A}_{9}^{1}}+\frac{{A}_{6}^{1}{A}_{3}^{1}}{{A}_{9}^{2}}+\frac{{A}_{6}^{2}{A}_{3}^{1}}{{A}_{9}^{3}}$=$\frac{16}{21}$,
P(X=2)=$\frac{{A}_{6}^{3}}{{A}_{9}^{3}}$($\frac{{A}_{3}^{1}}{{A}_{6}^{1}}+\frac{{A}_{3}^{1}{A}_{3}^{1}}{{A}_{6}^{2}}+\frac{{A}_{3}^{2}{A}_{3}^{1}}{{A}_{6}^{3}}$)=$\frac{19}{84}$,
P(X=3)=$\frac{{A}_{6}^{6}}{{A}_{9}^{6}}=\frac{1}{84}$,
∴X的分布列為:
X | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{16}{21}$ | $\frac{19}{84}$ | $\frac{1}{84}$ |
點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法,考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | k<9? | B. | k≥9? | C. | k<10? | D. | k≥11? |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $4\sqrt{3}$ | B. | $4\sqrt{2}$ | C. | $2\sqrt{6}$ | D. | $2\sqrt{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{2}$ | B. | 4 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2 |
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