5.甲、乙、丙三人玩抽紅包游戲,現(xiàn)將裝有5元、3元、2元的紅包各3個(gè),放入一不透明的暗箱中并攪拌均勻,供3人隨機(jī)抽。
(Ⅰ)若甲隨機(jī)從中抽取3個(gè)紅包,求甲抽到的3個(gè)紅包中裝有的金額總數(shù)小于10元的概率.
(Ⅱ)若甲、乙、丙按下列規(guī)則抽。
①每人每次只抽取一個(gè)紅包,抽取后不放回;
②甲第一個(gè)抽取,甲抽完后乙再抽取,丙抽完后甲再抽取…,依次輪流;
③一旦有人抽到裝有5元的紅包,游戲立即結(jié)束.
求甲抽到的紅包的個(gè)數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

分析 (Ⅰ)設(shè)事件A為“甲抽到的3個(gè)紅包中裝有的金額總數(shù)小于10元”,利用互斥事件概率加法公式能求出甲抽到的3個(gè)紅包中裝有的金額總數(shù)小于10元的概率.
(Ⅱ)由題意知X的可能取值為1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(Ⅰ)設(shè)事件A為“甲抽到的3個(gè)紅包中裝有的金額總數(shù)小于10元”,
則甲抽到的3個(gè)紅包中裝有的金額總數(shù)小于10元的概率:
P(A)=$\frac{{C}_{6}^{3}+{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{13}{42}$.
(Ⅱ)由題意知X的可能取值為1,2,3,
P(X=1)=$\frac{{A}_{3}^{1}}{{A}_{9}^{1}}+\frac{{A}_{6}^{1}{A}_{3}^{1}}{{A}_{9}^{2}}+\frac{{A}_{6}^{2}{A}_{3}^{1}}{{A}_{9}^{3}}$=$\frac{16}{21}$,
P(X=2)=$\frac{{A}_{6}^{3}}{{A}_{9}^{3}}$($\frac{{A}_{3}^{1}}{{A}_{6}^{1}}+\frac{{A}_{3}^{1}{A}_{3}^{1}}{{A}_{6}^{2}}+\frac{{A}_{3}^{2}{A}_{3}^{1}}{{A}_{6}^{3}}$)=$\frac{19}{84}$,
P(X=3)=$\frac{{A}_{6}^{6}}{{A}_{9}^{6}}=\frac{1}{84}$,
∴X的分布列為:

 X 1 2 3
 P $\frac{16}{21}$ $\frac{19}{84}$ $\frac{1}{84}$
EX=$1×\frac{16}{21}+2×\frac{19}{84}+3×\frac{1}{84}$=$\frac{5}{4}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法,考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸出的a值大于2017,那么判斷框內(nèi)的條件為( 。
A.k<9?B.k≥9?C.k<10?D.k≥11?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA+acos(B+C)=0,若$c=2,sinC=\frac{3}{5}$,則a+b等于( 。
A.$4\sqrt{3}$B.$4\sqrt{2}$C.$2\sqrt{6}$D.$2\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$,|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$,$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知直線的極坐標(biāo)方程為$ρcos(θ+\frac{π}{3})=2$,則點(diǎn)$A(2,\frac{π}{3})$到直線的距離為3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.設(shè)全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},則∁UA={4,6,7,9,10}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$與拋物線y2=8x的一個(gè)交點(diǎn)為P,F(xiàn)為拋物線的交點(diǎn),若|PF|=5,則雙曲線的離心率為( 。
A.$\sqrt{2}$B.4C.$\sqrt{3}$D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=ln2(x-1)-$\frac{1}{x-1}$-x+3.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若當(dāng)x≥1時(shí),不等式(x+1)x+m≤exx+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.若$a=2\int_{-3}^3{({x+|x|})dx}$,則在${({\sqrt{x}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}})^a}$的展開式中,x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項(xiàng)共有15項(xiàng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案