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18．函數f（x）=3x-4x3，（x∈[0，1]）的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-1C．0D．1

分析 求出函數的導數，求得極值點和單調區(qū)間，可得極大值且為最大值，計算即可得到所求值．

解答 解：函數f（x）=3x-4x3的導數為f′（x）=3-12x2=3（1-4x2），
由f′（x）=0，可得x=$\frac{1}{2}$（-$\frac{1}{2}$舍去）
f（x）在[0，$\frac{1}{2}$）遞增，（$\frac{1}{2}$，1）遞減，
可得f（x）在x=$\frac{1}{2}$處取得極大值，且為最大值1．
故選：D．

點評 本題考查函數的最值的求法，注意運用導數，求得單調區(qū)間和極值、最值，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設函數f（x）=x2-aln（x+2），且f（x）存在兩個極值點x1，x2，其中x1＜x2．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）證明不等式：$\frac{{f（{x_1}）}}{x_2}+1＜0$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xln（1+x）+{x}^{2}，x≥0}\\{-xln（1-x）+{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）B．[-1，0]C．[0，1]D．[-1，1]

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6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，右焦點為F（c，0），直線x=c與雙曲線C在第一象限的交點為P，過F的直線l與雙曲線C過二、四象限的漸近線平行，且與直線AP交于點B，若△ABF與△PBF的面積的比值為2，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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13．已知函數f（x）=（2x+1）ex+1+mx，若有且僅有兩個整數使得f（x）≤0．則實數m的取值范圍是（　�。�
A．$（{-\frac{3}{2}，-\frac{3}{2e}}）$B．$[{-\frac{3}{2e}，-\frac{5}{{3{e^2}}}}）$C．$[{-\frac{3}{2}，-\frac{5}{{3{e^2}}}}）$D．$[{-2e，-\frac{3}{2e}}）$

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3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經過點（$\sqrt{2}$，1），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設M、N是橢圓C上的點，直線OM與ON（O為坐標原點）的斜率之積為-$\frac{1}{2}$，若動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OM}$+2$\overrightarrow{ON}$，試探究，是否存在兩個定點F1，F2，使得|PF1|+|PF2|為定值？若存在，求F1，F2的坐標，若不存在，請說明理由．

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10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）經過點$E（\sqrt{3}，1）$，離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點P為橢圓C上一動點，點A（3，0）與點P的垂直平分線交y軸于點B，求|OB|的最小值．

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7．用列舉法表示集合{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-x}\end{array}\right.$}，正確的是（　　）
A．（-1，1），（0，0）B．{（-1，1），（0，0）}C．{x=-1或0，y=1或0}D．{-1，0，1}

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8．命題“?x＞0，x2＞0”的否定是（　�。�
A．?x＞0，x2＜0B．?x＞0，x2≤0C．?x0＞0，x2＜0D．?x0＞0，x2≤0

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