5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{x}{2x-1}$，則$f（\frac{1}{4011}）+f（\frac{2}{4011}）+f（\frac{3}{4011}）+…+f（\frac{4010}{4011}）$=2005．

分析 推導(dǎo)出f（x）+f（1-x）=1，由此能求出$f（\frac{1}{4011}）+f（\frac{2}{4011}）+f（\frac{3}{4011}）+…+f（\frac{4010}{4011}）$．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\frac{x}{2x-1}$，
∴f（x）+f（1-x）=$\frac{x}{2x-1}+\frac{1-x}{2（1-x）-1}$=1，
∴$f（\frac{1}{4011}）+f（\frac{2}{4011}）+f（\frac{3}{4011}）+…+f（\frac{4010}{4011}）$
=$\frac{1}{2}×$4010×1=2005．
故答案為：2005．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=e|x|，則$\int_{-2}^4{f（x）}dx$（　�。�
A．e4+e2-2B．e4-e2C．e4-e2+2D．e4-e2-2

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14．已知函數(shù)f（x）=sinx-bcosx（其中b為實(shí)數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對(duì)稱，且?x1，x2∈R，且x1≠x2，f（x1）f（x2）≤4恒成立，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到的函數(shù)是偶函數(shù)
B．不等式f（x1）f（x2）≤4取到等號(hào)時(shí)|x1-x2|的最小值為2π
C．函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{2}{3}$π，0）
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，π]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)a是實(shí)數(shù)，且$\frac{2a}{1+i}$+1+i是實(shí)數(shù)，則a=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．-1

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18．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，（a0，a1，a2，a3，a4∈R），當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取極大值$\frac{2}{3}$，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）試在函數(shù)y=f（x）的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]上；
（3）設(shè)xn=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$，y=$\frac{\sqrt{2}（1-{3}^{m}）}{{3}^{m}}$（m，n∈N+），求證：|f（xn）-f（ym）|＜$\frac{4}{3}$．

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10．下列命題是真命題的為（　�。�
A．若$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{y}$，則x=yB．若x2≤4，則x=1C．若x=y，則$\sqrt{x}$=$\sqrt{y}$D．若x＜y，則 x2＜y2

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17．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1與橢圓$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（m＞b＞0）的離心率之積等于1，則以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形一定是（　　）
A．等腰三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．有編號(hào)為D1，D2，…，D10的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：mm），得到下面數(shù)據(jù)：
其中直徑在區(qū)間（148，152]內(nèi)的零件為一等品．
編號(hào)D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10
直徑151148149151149152147146153148
（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)零件均為一等品的概率；
（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．用ξ表示這2個(gè)零件直徑之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)a滿足不等式3a≤9，命題q：x2+3（3-a）x+9≥0的解集為R．已知“p∧q”為真命題，并記為條件r，且條件t：實(shí)數(shù)a滿足a＜m或$a＞m+\frac{1}{2}$．
（1）求條件r的等價(jià)條件（用a的取值范圍表示）；
（2）若r是￢t的必要不充分條件，求正整數(shù)m的值．

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