已知，直線(xiàn)，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)的方程為；（2）存在一個(gè)定點(diǎn)符合題意.

試題分析：（1）先設(shè)點(diǎn)，則，由，易得動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)的方程；（2）把直線(xiàn)方程和拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去，因?yàn)橄嗲械葍r(jià)于，得；從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出以為直徑的圓的方程，即可得存在一個(gè)定點(diǎn)符合題意．
試題解析： （1）設(shè)點(diǎn)，則，由，得
，化簡(jiǎn)得．
（2）由得，
由，得，從而有,，
則以為直徑的圓的方程為，
整理得，
由得，
所以存在一個(gè)定點(diǎn)符合題意.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

我們將不與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸平行或重合且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，這個(gè)公共點(diǎn)稱(chēng)為切點(diǎn)．解決下列問(wèn)題：
已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于4，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值）．設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，與直線(xiàn)平行的拋物線(xiàn)的切點(diǎn)為．.

（1）求出拋物線(xiàn)方程，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（2）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；
（3）求的面積，證明的面積與、無(wú)關(guān)，只與有關(guān).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，1)，P是動(dòng)點(diǎn)，且△POA的三邊所在直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足kOP＋kOA＝kPA.

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(2)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且＝λ，直線(xiàn)OP與QA交于點(diǎn)M，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得△PQA和△PAM的面積滿(mǎn)足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知Rt△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)y2＝2px上，其中直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線(xiàn)的方程為y＝x，△AOB的面積為6，求該拋物線(xiàn)的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)重合，且拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交雙曲線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)為4，則雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為（   ）
A．6B．2C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知,拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),線(xiàn)段與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為,過(guò)作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為,若,則_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)5x2-y2=20的兩條漸近線(xiàn)圍成的三角形的面積等于4,則拋物線(xiàn)的方程為(　　)
A．y2=4xB．x2=4y
C．y2=8xD．x2=8y

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于A(yíng),B兩點(diǎn).若|AF|=3,則|BF|=　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，拋物線(xiàn)C與直線(xiàn)l1：y＝－x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.
(1)求拋物線(xiàn)C的方程；
(2)不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l2與l1垂直，且與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案