6．已知 a＞0，b＞0，若$\sqrt{3}$是3a與3b的等比中項(xiàng)，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為（　　）
A．8B．4C．1D．2

分析 $\sqrt{3}$是3a與3b的等比中項(xiàng)，可得3a•3b=$（\sqrt{3}）^{2}$，即a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：a＞0，b＞0，$\sqrt{3}$是3a與3b的等比中項(xiàng)，∴3a•3b=$（\sqrt{3}）^{2}$，解得a+b=1．
則$\frac{1}{a}+\frac{1}$=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}）$=2+$\frac{a}+\frac{a}$$≥2+2\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為4．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某校園內(nèi)有一塊三角形綠地AEF（如圖1），其中AE=20m，AF=10m，∠EAF=$\frac{2π}{3}$，綠地內(nèi)種植有一呈扇形AMN的花卉景觀，扇形AMN的兩邊分別落在AE和AF上，圓弧MN與EF相切于點(diǎn)P．
（1）求扇形花卉景觀的面積；
（2）學(xué)校計(jì)劃2017年年整治校園環(huán)境，為美觀起見，設(shè)計(jì)在原有綠地基礎(chǔ)上擴(kuò)建成平行四邊形ABCD（如圖2），其中∠BAD=$\frac{2π}{3}$，并種植兩塊面積相同的扇形花卉景觀，兩扇形的邊都分別落在平行四邊形ABCD的邊上，圓弧都與BD相切，若扇形的半徑為8m，求平行四邊形ABCD綠地占地面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和直線l：$\frac{x}{a}$-$\frac{y}$=1，橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線m過點(diǎn)P（0，2）且與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線m，使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．下列三個(gè)命題：
①“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0”，則a2+b2≠0”；
②“$m=\frac{1}{2}$”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要條件；
③已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則該雙曲線的離心率的值為$\sqrt{5}$．
上述命題中真命題的序號(hào)為②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)x＞0，y＞0且x+4y=40，則lgx+lgy的最大值是（　�。�
A．40B．10C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)$f（x）=sin（ωx+φ）-\sqrt{3}cos（ωx+φ）$（$ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且f（x）為奇函數(shù)，則（　�。�
A．f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$單調(diào)遞減B．f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$單調(diào)遞減
C．f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$單調(diào)遞增D．f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)$A（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在斜率為2的直線l，使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M，N時(shí)，能在直線$y=\frac{5}{3}$上找到一點(diǎn)P，在橢圓C上找到一點(diǎn)Q，滿足$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{NQ}$？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)定義在[-π，π]上的函數(shù)f（x）=cosx-4x2，則不等式f（lnx）+π2＞0的解集是（0，${e}^{-\frac{π}{2}}$）∪（${e}^{\frac{π}{2}}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．?dāng)?shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（n=1，2，3，…），且a2=2a1．
（1）求常數(shù)c的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}-c}{n•{c}^{n}}$}的前n項(xiàng)之和Tn．

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