Question

14．下列三個命題：
①“a²+b²=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0”，則a²+b²≠0”；
②“$m=\frac{1}{2}$”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要條件；
③已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線經(jīng)過點（1，2），則該雙曲線的離心率的值為$\sqrt{5}$．
上述命題中真命題的序號為②③．

Answer 1

分析 ①，“a²+b²=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0”，則a²+b²≠0”；
②，當(dāng)$m=\frac{1}{2}$或-2時，直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③，點（1，2）在漸進線y=$\frac{a}x$上，∴$\frac{a}=2，e=\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{5}$，

解答 解：對于①，“a²+b²=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0”，則a²+b²≠0”，故錯；
對于②，當(dāng)$m=\frac{1}{2}$或-2時，直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，故正確；
對于③，已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線經(jīng)過點（1，2），則點（1，2）在直線y=$\frac{a}x$上，∴$\frac{a}=2，e=\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{5}$，則該雙曲線的離心率的值為$\sqrt{5}$，故正確．
故答案為：②③

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．