9．若$P=\sqrt{a+6}+\sqrt{a+7}$，$Q=\sqrt{a+5}+\sqrt{a+8}$，（a＞-5），則P，Q的大小關系為（　�。�
A．P＜QB．P=QC．P＞QD．不能確定

分析 計算P2，Q2，比較（a+6）（a+7）和（a+5）（a+8）的大小關系，即可得出P2，Q2的大小關系，從而得出P，Q的大小關系．

解答 解：P2=2a+13+2$\sqrt{（a+6）（a+7）}$，Q2=2a+13+2$\sqrt{（a+5）（a+8）}$，
∵（a+6）（a+7）-（a+5）（a+8）=a2+13a+42-（a2+13a+40）=2＞0，
∴（a+6）（a+7）＞（a+5）（a+8），
∴$\sqrt{（a+6）（a+7）}$＞$\sqrt{（a+5）（a+8）}$，
∴P2＞Q2，
∴P＞Q．
故選C．

點評 本題考查了不等式比較大小，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知$cos（α-\frac{π}{3}）=\frac{4}{5}$，則$sin（α+\frac{π}{3}）+sinα$等于（　�。�
A．$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$B．$\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$C．$-\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$D．$-\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．要證明x＜$\sqrt{y}$，只要證明不等式M，不等式M不可能是（　�。�
A．x2＜yB．|x|＜$\sqrt{y}$C．-x＜$\sqrt{y}$D．x＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊長度分別為a，b，c，已知點O為該三角形的外接圓圓心，點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AC，AB的中點，則OD：OE：OF=（　�。�
A．a：b：cB．$\frac{1}{a}：\frac{1}：\frac{1}{c}$C．sinA：sinB：sinCD．cosA：cosB：cosC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．復數(shù)$\frac{（i-1）i}{2}$（i為虛數(shù)單位）的虛部是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}i$D．$-\frac{1}{2}i$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ex-2ax．若函數(shù)f（x）在R內(nèi)沒有零點，則a的取值范圍是a＜$\frac{e}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且（2b-a）cosC=ccosA，c=3，$a+b=\sqrt{6}ab$，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$B．2C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．平面 α∥平面 β，直線 a⊆α，下列四個說法中，正確的個數(shù)是
①a與β內(nèi)的所有直線平行；
②a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行；
③a與β內(nèi)的任何一條直線都不垂直；
④a與β無公共點．（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知a＞1，且b＞1，若a+b=6，則（a-1）（b-1）的最大值是4．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案