13．已知直線y=x+1與曲線y=alnx相切，若a∈（n，n+1）（n∈N+），則n=3．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

分析 求導數(shù)，確定切點的坐標，再構(gòu)造函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=alnx，
∴f′（x）=$\frac{a}{x}$，
令$\frac{a}{x}$=1，可得x=a，故切點為（a，a+1），
代入y=alnx，可得a+1=alna．
構(gòu)造f（x）=x+1-xlnx，則f（3）=4-3ln3＜0，f（4）=5-5ln5＞0，
∴x∈（3，4），
∴a∈（3，4），
故答案為3．

點評 本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)零點存在定理，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．定義運算 $|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&chpowan\end{array}|$=ad-bc，若$|\begin{array}{l}{sinθ}&{2}\\{cosθ}&{3}\end{array}|$=0，則$\frac{3sinθ+2cosθ}{3sinθ-cosθ}$的值是4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f[f（x）]-1的零點個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，$AB=\sqrt{3}$，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥面PAC，求N點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．以下四個關于圓錐曲線命題：
①“曲線ax2+by2=1為橢圓”的充分不必要條件是“a＞0，b＞0”；
②若雙曲線的離心率e=2，且與橢圓$\frac{{y}^{2}}{24}$+$\frac{{x}^{2}}{8}$=1有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x；
③拋物線x=-2y2的準線方程為x=$\frac{1}{8}$；
 ④長為6的線段AB的端點A，B分別在x、y軸上移動，動點M（x，y）滿足$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MB}$，則動點M的軌跡方程為
$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
其中正確命題的序號為③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+（{a+1}）x+2a，（{x＞0}）\\{log_a}（{x+1}）+1，（{-1＜x≤0}）\end{array}\right.$，（a＜0，a≠1），若函數(shù)y=|f（x）|在$[{-\frac{1}{3}，+∞}）$上單調(diào)遞增，且關于x的方程|f（x）|=x+3恰有兩個不同的實根，則a的取值范圍為（　�。�
A．$[{\frac{3}{2}，2}）$B．$（{1，\frac{3}{2}}]∪\left\{{2，6}\right\}$C．{2，6}D．$[{\frac{3}{2}，\frac{5}{3}}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．記集合A={x|x+2＞0}，B={y|y=cosx，x∈R}則A∪B=（　�。�
A．[-1.1]B．（-2，1]C．（-2，+∞）D．（-1，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若圓x2+y2-2x-2y=0上至少有三個不同點到直線l：y=kx的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．[15°，45°]B．[15°，75°]C．[30°，60°]D．[0°，90°]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知圓C：（x+1）2+（y-2）2=4，則其圓心和半徑分別為（　�。�
A．（1，2），4B．（1，-2），2C．（-1，2），2D．（1，-2），4

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同步練習冊答案