18.正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等,E為SC的中點(diǎn),則BE與SA所成角的余弦值為(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 建立空間直角坐標(biāo)系,利用cos$<\overrightarrow{AS},\overrightarrow{BE}>$=$\frac{\overrightarrow{AS}•\overrightarrow{BE}}{|\overrightarrow{AS}||\overrightarrow{BE}|}$,即可得出.

解答 解:如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,
不妨OA=1,則A(1,0,0),S(0,0,1),B(0,1,0),C(0,-1,0),
E$(-\frac{1}{2},0,\frac{1}{2})$.
$\overrightarrow{AS}$=(-1,0,1),$\overrightarrow{BE}$=$(-\frac{1}{2},-1,\frac{1}{2})$.
∴cos$<\overrightarrow{AS},\overrightarrow{BE}>$=$\frac{\overrightarrow{AS}•\overrightarrow{BE}}{|\overrightarrow{AS}||\overrightarrow{BE}|}$=$\frac{\frac{1}{2}+0+\frac{1}{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{\frac{1}{4}+1+\frac{1}{4}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∴BE與SA所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
故選;C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用向量夾角公式求異面直線所成的角,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若$\frac{s_5}{s_3}=2$,則$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$的值為$\frac{4}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題:“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(即百分比)為“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁分別分得100,60,36,21.6,遞減的比例為40%,那么“衰分比”就等于40%,今共有糧a(a>0)石,按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”,已知丙分得36石,乙、丁所得之和為75石,則“衰分比”與a的值分別是(  )
A.75%,$\frac{525}{4}$B.25%,$\frac{525}{4}$C.75%,175D.25%,175

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.已知函數(shù)y=|x-4|-|x-6|,則當(dāng)其取最小值時(shí),自變量x的取值范圍是( 。
A.[4,6]B.[6,+∞)C.(-∞,4]D.(4,6)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.函數(shù)f(x)=x1nx-ax2-x(a∈R).
(I)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(II)若函數(shù)f(x)的圖象在直線y=-x圖象的下方,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.△ABC中,若b=4,c=3,A=60°,則a=$\sqrt{13}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知函數(shù)f(x)=log2(ax2-2ax+1)定義域?yàn)镽,則a的取值范圍是( 。
A.(-∞,0]B.(0,1)C.[0,1)D.(1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.設(shè)全集U={x∈N|x≤10},集合A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7}求:
(1)A∪B; A∩B
(2)(∁UA)∩(∁UB),A∩B∩C.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)+$\sqrt{3}$cos(2x+φ)(0<φ<π)的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后,得到的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)$(\frac{π}{2},0)$對(duì)稱,則函數(shù)$g(x)=\frac{1}{2}sin(2x+φ)$在$[-\frac{π}{2},\frac{π}{6}]$上的最小值為( 。
A.$-\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D.$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案