【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球,其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球,現(xiàn)從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)利用列舉法求出任取2個小球的基本事件總數(shù),用表示“所取取2個小球都是紅球”,利用列舉法求出包含的基本事件個數(shù),由此能求出所取取2個小球都是紅球的概率.
(2)用表示“所取的2個小球顏色不相同”,利用列舉法求出包含的基本事件個數(shù),由此能求出所取的2個小球顏色不相同的概率.
(1)由題意知,任取2個小球的基本事件有:
{1,2},{1,3},{1,4},{1,A},{1,B},{2,3},{2,4},{2,A},
{2,B},{3,4},{3,A},{3,B},{4,A},{4,B},{A,B},共15個,
用M表示“所取取2個小球都是紅球”,
則M包含的基本事件有:
{1,2},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6個,
∴所取取2個小球都是紅球的概率:P(M).
(2)用N表示“所取的2個小球顏色不相同”,
則N包含的基本事件有:
{1,A},{1,B},{2,A},{2,B},{3,A},{3,B},{4,A},{4,B},共8個,
∴所取的2個小球顏色不相同的概率:P(N).
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(1) 證明:PB∥平面AEC
(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積
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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,當時,,則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程解得個數(shù)為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知,.
(1)當時,求函數(shù)圖象在處的切線方程;
(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)若存在極大值和極小值,且極大值小于極小值,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一布袋中裝有個小球,甲,乙兩個同學輪流且不放回的抓球,每次最少抓一個球,最多抓三個球,規(guī)定:由乙先抓,且誰抓到最后一個球誰贏,那么以下推斷中正確的是( )
A. 若,則乙有必贏的策略B. 若,則甲有必贏的策略
C. 若,則甲有必贏的策略D. 若,則乙有必贏的策略
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線過點,過點作直線與拋物線交于不同兩點、,過作軸的垂線分別與直線、交于點、,其中為坐標原點.
(1)求拋物線的方程;
(2)寫出拋物線的焦點坐標和準線方程;
(3)求證:為線段的中點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C:就是其中之一(如圖).給出下列三個結(jié)論:
①曲線C恰好經(jīng)過6個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點);
②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過;
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中,所有正確結(jié)論的序號是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),a為實數(shù),
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
若存在實數(shù)a,使得對任意恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.提示:
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