20．已知$p：|{1-\frac{x-1}{3}}|≤2$，q：x2-2x+（1-m2）≤0，若“￢p”是“￢q”的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 分別求出“￢p”和“￢q”對(duì)應(yīng)的x取值范圍A和B，根據(jù)“￢p”是“￢q”的必要而不充分條件，則B?A．可得答案．

解答 （本小題12分）
解：由$p：|{1-\frac{x-1}{3}}|≤2$，解得-2≤x≤10，
∴“￢p”：A=（-∞，-2）∪（10，+∞）．
由q：x2-2x+（1-m2）≤0，
解得：1-|m|≤x≤1+|m|，
∴“￢q”：B=（-∞，1-|m|）∪（10，1+|m|）．
由“￢p”是“￢q”的必要而不充分條件可知：B?A．
1-|m|≤-2，且1+|m|≥10，
解得|m|≥9．
∴滿足條件的m的取值范圍為（-∞，-9]∪[9，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了命題的否定，充要條件，集合的包含關(guān)系，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，實(shí)軸長為2，直線l：x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，
（1）求雙曲線C的方程；  
（2）若線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值；
（3）若線段AB的長度為4$\sqrt{5}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知命題p：方程$\frac{x^2}{t+2}+\frac{y^2}{t-10}=1$表示雙曲線；命題q：-m＜t＜m+1（m＞0）． 若q是p的充分非必要條件，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知θ∈（${\frac{π}{2}$，π），$\frac{1}{sinθ}$+$\frac{1}{cosθ}$=2$\sqrt{2}$，則cos（2θ+$\frac{π}{3}}$）的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知命題p：方程$\frac{x^2}{m+1}+\frac{y^2}{3-m}=1$表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實(shí)根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知△ABC，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，AD與CE的交點(diǎn)為G，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{BG}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$，則λ+μ=（　�。�
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{5}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a⊥（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則$\frac{{|{\overrightarrow a}|}}{{|{\overrightarrow b}|}}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)$f（x）=sin（{2x+φ}）（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．$[{-\frac{5π}{6}，\frac{π}{12}}]$B．$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$C．$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$D．$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f'（x）+2017＜4034x，若f（t+1）＜f（-t）+4034t+2017，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
A．$（{-\frac{1}{2}，+∞}）$B．$（{-\frac{3}{2}，+∞}）$C．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）$D．$（{-∞，-\frac{3}{2}}）$

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