Question

18．下列命題中，正確的是（　�。�

• A． 存在x₀＞0，使得x₀＜sinx₀
• B． 若sinα≠$\frac{1}{2}$，則α≠$\frac{π}{6}$
• C． “-3＜m＜0”是“函數(shù)f（x）=x+log₂x+m在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）上有零點(diǎn)”的必要不充分條件
• D． 若函數(shù)f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1有極值0，則a=2，b=9或a=1，b=3

Answer 1

分析 A，函數(shù)y=x與函數(shù)y=sinx的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)（0，0）；  B，sinα≠$\frac{1}{2}$，則α≠$\frac{π}{6}$+2kπ且α≠$\frac{5π}{6}$+2kπ； C，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理判定；D，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1，b=3時(shí)函數(shù)無極值．

解答 解：對(duì)于A，函數(shù)y=x與函數(shù)y=sinx的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)（0，0），故錯(cuò)；
對(duì)于B，sinα≠$\frac{1}{2}$，則α≠$\frac{π}{6}$+2kπ且α≠$\frac{5π}{6}$+2kπ，故正確；
對(duì)于C，函數(shù)f（x）=x+log₂x+m在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）上單調(diào)增，函數(shù)f（x）=x+log₂x+m在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）上有零點(diǎn)，則f（$\frac{1}{2}$）f（2）＜0，⇒“-3＜m＜$\frac{1}{2}$，所以“-3＜m＜0”是“函數(shù)f（x）=x+log₂x+m在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）上有零點(diǎn)”既不充分也不必要條件，故錯(cuò)；
對(duì)于D，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1，b=3時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的判別式等于0，函數(shù)無極值，故錯(cuò)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡易邏輯中充要條件的判定，需要掌握大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)．