3．設f0（x）=cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），fn+1（x）=f′n（x）（n∈N），則f2012（x）=（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

分析 由已知求出前幾項的導數(shù)，可得導函數(shù)以4為周期周期出現(xiàn)，則f2012（x）=f0（x），答案可求．

解答 解：∵f0（x）=cosx，
∴f1（x）=f0′（x）=-sinx，
∴f2（x）=f1′（x）=-cosx，
f3（x）=f2′（x）=sinx，
f4（x）=f3′（x）=cosx，
…
可得fn（x）的解析式重復出現(xiàn)，周期為4．
∴f2012（x）=f4×503（x）=f0（x）=cosx，
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)求導運算，得出周期性是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=4，直線l：y=-x+1，則l被圓C所截得的弦長為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．我國的神舟十一號飛船已于2016年10月17日7時30分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，并于19日凌晨，與天宮二號自動交會對接成功．如圖所示為飛船上某零件的三視圖，網(wǎng)格紙表示邊長為1的正方形，粗實線畫出的是該零件的三視圖，則該零件的體積為（　　）
A．4B．8C．12D．20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．Sn=$\frac{1}{{2}^{2}-1}$+$\frac{1}{{4}^{2}-1}$+…+$\frac{1}{（2n）^{2}-1}$=$\frac{n}{2n+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F（4m，0）（m＞0）且m為常數(shù)，離心率為$\frac{4}{5}$，過焦點F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C與M，N兩點，
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當θ=90°時，$\frac{1}{MF}+\frac{1}{NF}$=$\frac{{5\sqrt{2}}}{9}$，求實數(shù)m的值；
（3）試問$\frac{1}{MF}+\frac{1}{NF}$的值是否與直線l的傾斜角θ的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為3，焦距為6，
（1）求該雙曲線方程；
（2）是否存在過點P（1，1）的直線L與該雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB 的中點？若存在，請求出直線L的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．記等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn（n∈N*），已知am-1am+1-2am=0，且T2m-1=128，則m的值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n．
（1）求通項an；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和 Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ex-ax，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=0處的切線過點（1，0），求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上不存在零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，求證：對$x∈R，f（x）≥\frac{1+x}{f（x）+x}$恒成立．

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