【題目】【2018屆江蘇省泰州中學(xué)高三12月月考】已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓短軸長(zhǎng)為,動(dòng)點(diǎn))在橢圓的準(zhǔn)線上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求以為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程;

(3)設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn),求證:線段的長(zhǎng)為定值,并求出這個(gè)定值.

【答案】(1) (2) 圓的方程為 (3)

【解析】試題分析:1由已知可得b,又M在準(zhǔn)線上,可得a,c關(guān)系,解方程即可求出a,寫(xiě)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)利用直線與圓相交所得弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑所成直角三角形可得出圓的方程;(3由平幾知: ,將OK,OM表示出來(lái),代入上式整理即可求出線段的長(zhǎng)為定值2.

試題解析:

(1)由,得

又由點(diǎn)在準(zhǔn)線上,得,故,∴從而

所以橢圓方程為

(2)以為直徑的圓的方程為

其圓心為,半徑

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)為

所以圓心到直線的距離

所以,解得

所以圓的方程為

(3)由平幾知:

直線 ,直線

所以線段的長(zhǎng)為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-1|.

(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+4)≥8;

(Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求證:f(ab)>|a|f().

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856289)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2(sinθ+cosθ),直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)) .

(Ⅰ)寫(xiě)出圓C和直線l的普通方程;

(Ⅱ)點(diǎn)P為圓C上動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德,某校為幫扶困難同學(xué),采用如下方式進(jìn)行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七個(gè),紅球三個(gè),每位獻(xiàn)愛(ài)心的參與者投幣20元有一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),一次性從箱子中摸球三個(gè)(摸完球后將球放回),若有一個(gè)紅球,獎(jiǎng)金10元,兩個(gè)紅球獎(jiǎng)金20元,三個(gè)全是紅球獎(jiǎng)金100元.

(1)求獻(xiàn)愛(ài)心參與者中將的概率;

(2)若該次募捐900位獻(xiàn)愛(ài)心參與者,求此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)gsinxcosxsin2x,將其圖象向左移個(gè)單位,并向上移個(gè)單位,得到函數(shù)facos2b的圖象.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b, 的值;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)φgfx,求函數(shù)φ的單調(diào)遞增區(qū)間和最值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店,經(jīng)過(guò)一番瀏覽后,對(duì)該店鋪中的五種商品有購(gòu)買意向.已知該網(wǎng)民購(gòu)買兩種商品的概率均為,購(gòu)買兩種商品的概率均為,購(gòu)買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買這五種商品相互獨(dú)立.

1)求該網(wǎng)民至少購(gòu)買4種商品的概率;

2)用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購(gòu)買商品的種數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856299)已知雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1F2,點(diǎn)P是其上一點(diǎn),雙曲線的離心率是2,若△F1PF2是直角三角形且面積為3,則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為(  )

A. 2 B. C. 2或 D. 1或

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856332)

已知三棱柱ABCA1B1C1如圖所示,其中CA⊥平面ABB1A1,四邊形ABB1A1為菱形,∠AA1B1=60°,EBB1的中點(diǎn),FCB1的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面AEF⊥平面CAA1C1

(Ⅱ)若CA=2,AA1=4,求B1到平面AEF的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)若關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案