20．函數(shù)f（x）=x2-2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（0，1）

分析 依題意，可求得f′（x），由f′（x）＜0即可求得函數(shù)f（x）=x2-2lnx的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=x2-2lnx（x＞0），
∴f′（x）=2x-$\frac{2}{x}$=$\frac{2（x+1）（x-1）}{x}$，

令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）=x2-2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），
故選：A．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式的能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．證明：
（1）函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=x2-2x在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．

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11．已知向量$|{\overrightarrow a}|=4，|{\overrightarrow b}|=8，\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，則$|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=（　�。�
A．$8\sqrt{3}$B．$6\sqrt{3}$C．5D．$\sqrt{19}$

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8．威遠中學(xué)舉行中學(xué)生“珍愛地球•保護家園”的環(huán)保知識比賽，比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進行；每位選手最多有5次答題機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止比賽，答對3題者直接進入復(fù)賽，答錯3題者則被淘汰．已知選手甲答對每個題的概率均為$\frac{3}{4}$，且相互間沒有影響．
（Ⅰ）求選手甲進入復(fù)賽的概率；
（Ⅱ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為X，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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15．函數(shù)f（x）=x-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（0，1）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，0）∪（1，+∞）

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5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PD⊥AB，PD⊥BC，且PD=1，E為PC的中點．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求直線PB與平面BDE所成角的正弦值．

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12．直線y=x-1與圓$x_{\;}^2+y_{\;}^2-2x+\frac{3}{4}=0$及拋物線$y_{\;}^2=4x$依次交于A，B，C，D四點，則|AB|+|CD|=（　�。�
A．6B．8C．7D．9

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9．在等比數(shù)列 {an}中，a3+a5=20，a4=8，則a2+a6=（　�。�
A．188B．24C．32D．34

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10．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）解方程f（x）-4=0；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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