Question

為了解某校高三畢業(yè)班報考體育專業(yè)學生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學校抽取的樣本數據整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．
（I）求該校報考體育專業(yè)學生的總人數n；
（Ⅱ）若用這所學校的樣本數據來估計該市的總體情況，現從該市報考體育專業(yè)的學生中任選3人，設ξ表示體重超過60千克的學生人數，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）設報考體育專業(yè)的人數為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，根據前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據樣本容量等于

頻數

頻率

進行求解即可；
（II）由（I）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為p，通過X服從二項分布P（ξ=k），從而求出ξ的分布列，最后利用數學期望公式進行求解．

解答： 解：（I）設該校報考體育專業(yè)的人數為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，則由題意可知，

p2=2p1 p3=3p1 p3+p1+p3+(0.0357+0.0125)×5=1

，
解得p₁=0.125，p₂=0.25，p₃=0.375．
又因為p₂=0.25=

12

n

，故n=48．
（II）由（I）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為p=p₃+（0.0375+0.0125）×5=

5

8

．
所以ξ服從二項分布，P（ξ=k）=C

k 3

（

5

8

）^k•（

3

8

）^2-k，k=0，1，2，3
∴隨機變量ξ的分布列為：

則Eξ=0×

27

512

+1×

135

512

+2×

225

512

+3×

125

512

=

15

8

．（或Eξ=3×

5

8

=

15

8

）

點評：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及離散型隨機變量的概率分布和數學期望，同時考查了計算能力，屬于中檔題．