【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(x-).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期.
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求函數(shù)f(x)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)f(x)∈[0,1+].
【解析】試題分析:(Ⅰ)由兩角差的余弦公式展開,結(jié)合二倍角公式化簡得f(x)=sin(2x-)+,進(jìn)而得周期;
(Ⅱ)由x∈[0, ]得2x-∈[-,],即可得sin(2x-)∈[-,1],從而得解.
試題解析:
因?yàn)?/span>f(x)=2sinx×cos(x-),
所以f(x)=2sinx×(cosxcos+sinxsin)=sinx×cosx+sin2x=sin2x+ (1-cos2x)=sin(2x-)+.
(Ⅰ)函數(shù)f(x)的最小正周期為.
(Ⅱ)因?yàn)?/span>x∈[0, ],所以2x-∈[-,].
所以sin(2x-)∈[-,1].
所以f(x)∈[0,1+].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng), 時(shí),對(duì)任意,有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對(duì)于函數(shù),存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間[-M,M]。例如,當(dāng), 時(shí), ,現(xiàn)有如下命題:
①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,則“”的充要條件是“”;
②若函數(shù),則有最大值和最小值;
③若函數(shù), 的定義域相同,且, ,則
④若函數(shù),則有最大值且,
其中的真命題有_____________。(寫出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲,乙,丙,丁四名同學(xué)做傳遞手帕游戲(每位同學(xué)傳遞到另一位同學(xué)記傳遞1次),手帕從甲手中開始傳遞,經(jīng)過5次傳遞后手帕回到甲手中,則共有__________種不同的傳遞方法.(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)若曲線存在斜率為-1的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)求的單調(diào)區(qū)間;
(III)設(shè)函數(shù),求證:當(dāng)時(shí), 在上存在極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列, , , 為階“期待數(shù)列”:
①;
②.
()分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的階和階“期待數(shù)列”.
()若某階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.
()記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為,試證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為減少汽車尾氣排放,提高空氣質(zhì)量,各地紛紛推出汽車尾號(hào)限行措施.為做好此項(xiàng)工作,某市交警支隊(duì)對(duì)市區(qū)各交通樞紐進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),表中列出了某交通路口單位時(shí)間內(nèi)通過的1000輛汽車的車牌尾號(hào)記錄:
由于某些數(shù)據(jù)缺失,表中以英文字母作標(biāo)識(shí).請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息計(jì)算:
(Ⅰ)若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車中抽出20輛,了解駕駛員對(duì)尾號(hào)限行的建議,應(yīng)分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛?
(Ⅱ)以頻率代替概率,在此路口隨機(jī)抽取4輛汽車,獎(jiǎng)勵(lì)汽車用品.用表示車尾號(hào)在第二組的汽車數(shù)目,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別為PC,AC,AB的中點(diǎn).已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.
求證:(1)直線PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
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