Question

18．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-x²-4x+l，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）-4，x≤m}\\{x-4，x＞m}\end{array}\right.$有兩個零點，則m的取值范圍為[-2，0）∪[4，+∞）．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的最值，畫出函數(shù)的圖象，通過m與1比較，討論函數(shù)的解得個數(shù)，求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-x²-4x+l，可得函數(shù)f（x）=-x²-2x+4，函數(shù)的最大值為：f（-1）=5，當(dāng)f（x）=x時，x=1或-4，故函數(shù)y=f（x）與直線y=x的兩個交點分別為（1，1）（-4，-4），當(dāng)f（x）=4時，x=0或-2，由題意可知m≠1，當(dāng)m＜1時，直線y=4與y=x（x＞m）有一個公共點，故直線y=4與y=f（x）（x≤m）有且只有一個公共點，故-2≤m＜0．
當(dāng)m＞1時，直線y=4與y=f（x）（x≤m）有2個公共點，故直線y=4與y=x（x＞m）無公共點，故m≥4．綜上，m的取值范圍是：[-2，0）∪[4，+∞）．
故答案為：[-2，0）∪[4，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用考查數(shù)形結(jié)合以及分類討論思想的應(yīng)用．