12．一個長方體的棱長分別為1、2、2，它的頂點都在同一個球面上，這個球的體積為（　�。�
A．$\frac{9}{4}π$B．$\frac{9}{2}π$C．18πD．36π

分析 先求長方體的對角線的長度，就是球的直徑，然后求出它的體積．

解答 解：長方體的體對角線的長是：$\sqrt{1+4+4}$=3
球的半徑是：$\frac{3}{2}$
這個球的體積：$\frac{4}{3}π•（\frac{3}{2}）^{3}$=$\frac{9}{2}π$
故選B．

點評 本題考查球的內(nèi)接體，球的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且3a3=a6+4若S5＜10，則a2的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2）B．（-∞，0）C．（1，+∞）D．（0，2）

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3．等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a4+a7+a10的值為（　　）
A．30B．27C．24D．21

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20．下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．命題“若x2-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2-3x-4≠0”．
B．“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件．
C．命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆命題為真命題．
D．命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0或n≠0”．

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7．已知集合P={1，2，3，4}，則集合Q={x-y|x∈P，y∈P}中所含元素的個數(shù)是（　�。�
A．16B．9C．7D．5

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17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓E的頂點四邊形的面積為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E內(nèi)一點P（1，1）的直線l與橢圓交于M、N兩點，若$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{PN}$，求直線l的方程．

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4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{ax}{{{x^2}+1}}（x∈R）$，如圖是函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的圖象．
（1）求a的值，并判斷函數(shù)的奇偶性補充作出函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的圖象，說明作圖的理由；
（2）根據(jù)圖象指出（不必證明）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域；

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-$\frac{9}{2}$x2+5x-a．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）對?x∈R，都有f′（x）≥m恒成立，求m的最大值．

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2．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{m（x+n）}{x+1}$（m＞0）．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處有相同的切線，求m的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求m-n的取值范圍；
（Ⅲ）若?x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求實數(shù)m的最大值．

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