Question

17．定義運算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃，將函數f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinωx}\\{1}&{cosωx}\end{array}|$（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則ω的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{7}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 化函數f（x）為余弦型函數，寫出f（x）圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位后對應的函數y，由函數y為偶函數，求出ω的最小值．

解答 解：函數f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinωx}\\{1}&{cosωx}\end{array}|$=$\sqrt{3}$cosωx-sinωx=2cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），
f（x）的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位，所得圖象對應的函數為
y=2cos[ω（x+$\frac{2π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]=2cos（ωx+$\frac{2ωπ}{3}$+$\frac{π}{6}$）；
又函數y為偶函數，
∴$\frac{2ωπ}{3}$+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，
解得ω=$\frac{3k}{2}$-$\frac{3}{12}$，k∈Z；
當k=1時，ω取得最小值是$\frac{5}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查了三角函數的化簡與圖象平移的應用問題，是基礎題．